S-o luam babeste. Tr. ABC, ducem numai doua mediane: AM si BN (O - punctul de intersectie). MN este jumatate din AB (linie mijlocie). Tr. MON si AOB sunt asemenea (au toate unghiurile egale). Deci MO/OA = NO/OB = MN/AB = 1/2 (am zis la inceput ca MN este jumatate din AB). Deci am demonstrat ca punctul O se afla pe fiecare din cele doua mediane (AM si BN) la doua treimi de varf si o treime de baza. Acum luam alta pereche de mediane: AM si CP. Evident, si astea se vor intersecta tot la doua treimi de varf si o treime de baza, adica tot in punctul O.
Pai ele sunt congruente din definitie, n-ai cum sa demonstrezi. Sau daca vrei demonstreaza ce trec toate prin acelasi punct.