Cum se explică faptul că toate numerele multiple lui 9 au suma cifrelor multiplă lui 9?

Nu imi dau seama exact care este mecanismul, dar pare a fi legat de faptul ca numaram in baza 10.
As fi tentat sa cred ca in baza "n" acest fenomen se intampla pentru numarul n-1.

Ăsta e cazul mai multor numere.1 clar, 2, 3, 4, deși posibil să mai fie câte o excepție.

Cf Apollonius din Tyana, Nuctemeron, este "numarul ce nu trebuie divulgat".
Probabil sunt misterele nr 9, deci nu stim.
Asteptam explicatiile filozofice.

Înainte de a explica însă raționamentul matematic, aș dori să subliniez un aspect esențial: proprietățile numerelor, ca și toate celelalte legi ale matematicii, nu necesită intervenția unei zeități sau a vreunui principiu supranatural.
Matematica este un sistem logic, coerent și auto-consistent, care se susține pe propriile axiome și teoreme.
A atribui fenomene matematice unor cauze supranaturale este o eroare de logică, similară cu cea pe care o fac credincioșii atunci când atribuie fenomenele naturale unor zeități capricioase.
R
evenind la întrebarea inițială, explicația este relativ simplă:
1.
Sistemul zecimal: Folosim un sistem numeric zecimal, ceea ce înseamnă că numerele sunt reprezentate folosind zece cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Fiecare poziție într-un număr reprezintă o putere a lui 10.
2.
Descompunerea numerelor multiple de 9: Orice număr multiplu de 9 poate fi descompus într-o sumă de termeni, unde fiecare termen este egal cu o cifră a numărului înmulțită cu o putere a lui 10. De exemplu:
○
54 = 5 x 10 + 4 x 1
○
279 = 2 x 100 + 7 x 10 + 9 x 1
3.
Proprietatea remarcabilă a lui 9: 9 este cu 1 mai mic decât baza sistemului nostru numeric (10). Această diferență de 1 creează o relație specială între 9 și puterile lui 10. Observați că:
○
10 - 1 = 9
○
100 - 1 = 99 (multiplu de 9)
○
1000 - 1 = 999 (multiplu de 9)
4.
Suma cifrelor: Când descompunem un multiplu de 9 în suma descrisă la punctul 2, putem înlocui fiecare putere a lui 10 cu un multiplu de 9 plus 1. De exemplu:
○
54 = 5 x (9 + 1) + 4 x 1 = (5 x 9) + 5 + 4
○
279 = 2 x (99 + 1) + 7 x (9 + 1) + 9 x 1 = (2 x 99) + 2 + (7 x 9) + 7 + 9
5.
Concluzie: Observăm că, după înlocuire, obținem o sumă formată din:
○
Termeni care sunt multipli de 9 (și care, evident, vor avea suma cifrelor divizibilă cu 9).
○
Cifrele numărului inițial.
6.
Prin urmare, suma cifrelor unui număr multiplu de 9 va fi întotdeauna un multiplu de 9.


Această demonstrație simplă ilustrează puterea raționamentului matematic de a oferi explicații elegante și complete pentru fenomene aparent misterioase.
Nu este nevoie să apelăm la zeități sau la forțe supranaturale pentru a înțelege lumea din jurul nostru, inclusiv universul fascinant al numerelor.

Am găsit o demonstrație aici: https://sites.google.com/......isibility9