Daca s-ar fi adoptat de la inceput sistemul de numerare intr-o alta baza (alta decat 10), cum s-ar fi scris numerele irationale? De exemplu, cum s-ar fi scris raportul dintre circumferinta si diametru (3, 14...) in baza 7 sau in baza 2? Cum s-ar fi scris diagonala unui patrat cu latura de 1?
Ma intereseaza ce vrei exact cu intrebarea.
O pura conversie acum cand folosim B10, sau cum s-ar fi descoperit Pi in B7?
Imparti numarul la noua baza pe care o doresti, pana cand obtii catul 0.
Daca e diferit de 0, catul se imparte din nou, obtii un nou cat si un nou rest, si tot asa pana la 0.
Scrii toate resturile in ordinea inversa obtinerii lor si multiplici cu puterea bazei egala cu rangul operatiei.
In cazul fractiilor, vei face doua conversii, cu numarul care se afla inaintea virgulei, si o alta cu restul de dupa virgula.
Am rugamintea sa nu-mi ceri ecuatiile aici, pentru ca TPU e criminal la a se preta scrierii lor.
Răspunde
Ordonare:
Cronologică
Dacă românii nu ar vorbi româna pe care o știm, cum s-ar spune masă în limba română? Cam asta ne întrebi tu, acum, pe noi...
Răspunde
Bine, am inteles. Acum incearca si un raspuns inteligent. De la tine am pretentii. De la celalalt...
Da, probabil cu metode empirice. Subiectul asta cu trecerea dintr-o baza in alta este destul de interesant. Sa te gandesti cum ar arata intreaga matematica intr-o alta baza, calculul integral si diferential si toate formulele pe care le avem noi astazi... Greu de imaginat cum ar arata. Cum s-ar fi exprimat pi, acceleratia gravitationala, constanta lui Plank si multe altele. Nu stiu cati de aici de pe TPU si-au pus vreodata aceasta problema. De fapt, cred ca foarte putini stiu si cum se face conversia unui numar intreg din B10 in o alta baza; de numar fractionar nici atat. Partea mai trista este ca sunt si useri de calitatea celui care a raspuns al doilea aici pe topic. 
E putin ciudat, nu dificil, asta pentru ca ne "nastem" in baza 10 si am evoluat cu ea din cauza degetelor si a comertului din vremuri probabil antediluviene, dar asta este alta poveste.
Daca am fi avut 16 degete, inventam o matematica in baza hexa si atunci geseam ca 15B (347 in baza 10) sau 1B6 (438 in baza 10) sunt numere "normale".
Cat despre incultii care populeaza tpu...sa se spele stimatii admini cu ei pe cap, pentru ca devin incet si sigur, provideri de prostie.
Le place asta?
Atunci...asa sa le ramana numele! :D
Poftim, doar un exemplu de pe pagina asta:
https://www.tpu.ro/......-luminata/
Realizezi ca orice pusti de 14 ani, cand citeste "raspunsul" portocaliu, ramane cu ideea ca materia intunecata este totuna cu antimateria?
Prin urmare, mult stimatul Darrew si mult invatatul Bubbleuh mai "fabrica" din nestiinta 3-4-10 inculti...
Daca tot voiau sa ajute cu site-ul lui Papuc, trebuiau sa stearga in secunda doi astfel de tampenii, dar ce sa le faci...atat pot si ei. :D
Și calculatorul folosește sistemul binar iar el știe să interpreteze chestii mult mai complexe decât niște numere cu virgulă în acel sistem. Numărul capătă înțeles de parte întreagă și zecimală(pe care oricum îl are dar se concentrează pe asta). Conversia părții întregi se realizează prin împărțiri repetate la bază iar conversia părții zecimale prin înmulțiri repetate(pe dos căci partea zecimală reprezintă o fracție).
În cazul lui 23.48 partea întreagă e 23 iar partea zecimală e 0.48.
Pentru partea întreagă folosești împărțiri succesive, cum am zis.
23:7=3 și rămâne restul 2
3:7=0 și rămâne restul 3
Deci numărul e 32(se iau resturile de jos în sus)
Pentru partea zecimală 0.48 trebuie să ne asigurăm că rămâne acel 0 ca parte întreagă(deci vom avea și aici un rest) și realizăm înmulțiri repetate.
0.48*7=0,36 rest 3
0.36*7=0.52 rest 2
0.52*7=0.64 rest 3
0.63*7=0.48 rest 4
Ideal e să dea în final 0 dar de cele mai multe ori ori dă foarte greu ori nu dă deloc deci poate fi un număr de lungimea lui pi deși nu cred că în cazul ăsta se pune problema.
Deci numărul va fi aproximativ 0. 3234
Numărul final e 32. 3234 adunând cele 2 părți.
În cazul numerelor iraționale nu poți nici în baza 10 să știi toate cifrele de după virgulă că-s infinite. Și dacă transformi 3, 14 simplu s-ar putea să te oprești mâine deci nu e necesar să știi toate cifrele de după virgulă sau prea multe căci cu cât cifra e mai îndepărtată de virgulă spre dreapta cu atât este mai nesemnificativă. Și așa ce știm noi drept 3, 14, ceea ce pentru sistemul nostru numeric e îndeajuns ca precizie, pentru baza 100 nu înseamnă absolut nimic. E cum ai aproxima numărul 3 ca fiind 300. Deci fiind în baza 7 și vrând o precizie pentru baza 10 vei avea nevoie de mai multe cifre.
Da, sunt binevenite informatiile pe care le dati voi (Darkmagic si tu) atat pentru mine, cat si pentru altii care ar putea fi interesati. Chestiunea nu e simpla, pentru ca, ca sa reiau cuvintele lui Darkmagic, nu prea stim cum gandeste un creier care numara in baza 7. Totusi, ma gandesc la cazul (ipotetic) in care omenirea ar fi adoptat o alta baza de numeratie, pentru ca, sa fim obiectivi, faptul ca avem zece degete nu este un criteriu suficient de solid. Cu siguranta, si in acest caz s-ar fi dorit sa se afle raportul dintre circumferinta si diametru, cu o precizie foarte mare; acelasi lucru cu acceleratia gravitatiei si cu multe alte lucruri. S-ar fi dorit sa se stabileasca viteza luminii, s-ar fi conceput o "analiza matematica", o "geometrie analitica", matematici speciale samd. Nu-mi dau seama cum s-ar fi putut realiza toate astea. Sigur, as putea si eu sa nu-mi mai pun probleme de acest gen; poetul ne-a dat un sfat bun, cand ne-a zis sa nu cercetam aceste legi, ca suntem nu stiu cum daca le intelegem.
Nu știu dacă faza cu 10 degete e singurul criteriu însă e normal să îți fie greu să te gândești la alte baze, e cum te-ai gândi la o altă limbă a matematicii. Numărul de cifre nu s-ar mai plusa cu 10^n ci cu noua bază ^n. Adică de exemplu pentru baza 8 copiii la grădiniță în primă fază nu ar mai număra până la 10 ci până la 8... Și după o întreabă pe mami cum se numesc ultimele 2 degete. Mami o să îi zică că 10 și 11...Stai, ce mami? Degetele astea sunt cam diferite. Eh, și cu bazele astea am fi ajuns tot aici și am fi calculat tot la nivelul ăsta. Desigur că am fi avut altă noțiune despre unitățile de măsură. Am fi calculat la fel lucrurile. Normal că dacă de o viață faci matematica zecimală te doare capul când vorbești de altceva. E cum ai scrie de o viață cu dreapta și acum eu îți zic să scrii cu stânga. E și o chestie că îți intră în reflex. Nu știu dacă nu sunt subiectiv însă totuși mi se pare potrivit mai mult să poți vorbi de 10^n numere cu n cifre. Parcă dacă ar fi fost mai puține ar fi fost prea puține și ne-am fi chinuit să scriem numere imense(căci de exemplu în baza 2 ai doar 2 numere cu câte o cifră și numărul de cifre se mărește imediat iar miile noastre par nesemnificative deja) ceea ce nu ne-ar fi fost prea bine, dacă ar fi fost prea multe trebuie să știm o grămadă de cifre...adică nu ar mai fi fost doar 10 cifre ci cine știe, cum ți-ai fi imaginat o matematică unde trebuie să știi 20 de cifre și să formezi numere cu atâtea cifre? Adică baza 10 e o bază accesibilă din punctul ăsta de vedere. Probabil strămoșii noștri în primă fază s-au gândit la degete dar uite că s-a nimerit ca numărul degetelor să fie o bază relativ și aparent accesibilă.
Acum și eu am luat-o cum copilul ar începe numărătoarea de la 0 
Eh în cazul nostru copilul știe doar un număr mai special, acela fiind 10. Nu e cel mai bun exemplu însă totuși cred că le e mai ușor să asocieze cifrele cu 10(că sunt 10 cifre) căci la început fiecare mai face și operații pe degete. E și ăsta un instrument de început. Având 10 degete e aiurea ca la degetul 9 să începi numărătoarea de la capăt. Imaginează-ți că ai avea 12 degete și ai lucra cu baza 10. Ia numără tu pe degete...S-ar cam încurca lucrurile. Nu ar mai fi divizibile cu baza.
Nu ni s-au spus asemenea detalii, m-am gândit doar așa logic. Oricum am făcut de multe ori chestiile astea la informatică la școală încă din clasa a 9-a, cam cu asta se începe. De asemenea pe la cursuri, la programare. La început programa a inclus și istoria programării și ne povestea ăla ca la istorie acolo însă nu chestii atât de vechi. Iar între timp tot în cursul ăsta am pus accentul pe baze de numerație pe care de asemenea le mai făcusem odată la Introducere în ştiinţa sistemelor şi calculatoarelor. Sunt chestii destul de importante. Pe lângă bazele astea ceva ce mai pot asocia important cu ele e algebra Booleană sau elemente ce țin de logica ternară sau trivalentă. Sunt sisteme ce lucrează cu mai puține cifre, în multe cazuri având mai mult o valoare simbolistică(de adevăr). Păi sistemele astea ne cam permit nouă să folosim curentul electric în mod inteligent(și nu numai curentul), măcar bazele să le știm despre ele. Mulți ingineri lucrează cu asemenea sisteme. Nu știu cum am fi putut evolua fără noțiunile astea, nu doar cu ele, asta ar fi o întrebare foarte bună. E greu să faci calcule matematice fără să asociezi mulțimi de numere iar algebre importante din electronică folosesc o mulțime restrânsă de numere.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
