Dacă scriem pe rând numerele 1 2 3 4 5 ș.a.m.d., ne putem închipui acest șir continuând la infinit. Să subliniem în el numerele pătrate (1 4 9 16 25 ș.a.m.d.). Se poate observa că numerele pătrate devin tot mai rare pe măsură ce înaintăm de-a lungul șirului. De exemplu, între 4 și 9 este o distanță de cinci numere, în timp ce între 121 și 144 distanța este de douăzeci și trei de numere. O concluzie: Șirul numerelor pătrate are mult mai puțini termeni decât șirul de la care am pornit (1 2 3 4 5 etc.).
Să scriem acum din nou primul șir: 1 2 3 4 5 etc., care continuă la infinit. Și să scriem sub fiecare număr pătratul lui. Adică, sub 1 scriem 1, sub 2 scriem 4, sub 3 scriem 9 și tot așa. Observăm perechi de numere. Fiecărui număr din șirul de sus îi corespunde un număr din șirul de jos. Concluzie: Șirul numerelor 1 2 3 4 5... are tot atâția termeni ca șirul 1 4 9 16 25...
Concluzia asta însă diferă de prima. Nu întreb de ce diferă, ca să nu vină cineva să spună că e temă. Și atunci, întreb simplu: Cum comentați?

Cum comentez?
VACANȚĂ.

N-am prea inteles ce vrei sa observam. Ca avem doua siruri infinite? Ca unul ar parea mai surt si unul mai lung?

Să spui dacă sunt mai puține numere pătrate decât totalitatea tuturor numerelor.

Matematic vorbind, vor fi din ce în ce mai puține numere pătratice. Pur și simplu pentru că numerele de la 1 la 9 sunt centrul sau nucleul tuturor numerelor și ecuațiilor. Pe urmă, acestea devin tot mai distanțate între ele, la fel ca "Fibonacci sequence", dacă nu mă înșel, cum acea linie devine tot mai largă și distanțată de centru (care acea idee este de folos și în diverse situații din viața normală și reală a noastră, și din cosmos).
Un exemplu mai ușor de înțeles, sunt mai puține sisteme solare la marginea unei galaxii, față de orice distanță apropiată de centrul acesteia, unde s-ar presupune că există o gaură neagră; totodată, mai puține planete la marginea sistemului solar față de orice distanță mai apropiată de soare. Din nou, un alt exemplu, distanța dintr-o galaxie față de alta, unde Fibonacci sequence este încă aplicabilă, o galaxie fiind mai apropiată de ceva sau ar fi pe o anumită linie în spațiu-timp.

Dacă bine am înțeles, părerea ta este că numerele pătrate sunt mai puține decât numerele întregi, în general.

Eventual, și matematic, da. Nu am cine stie ce doagă de matematică, dar mi s-ar părea numa logic astfel.

Deci raspunsul e simplu, un infinit minus 100 e mai mic decat un infinit minus 1? cand eram elev ma intrebam si eu daca formula e=mc2 e ok, si de ce nu este e=1, 2 x mc2... oricum nu avem cum masura exact.

Aa, ca idee: pentru fiecare numar exista patratul sau, deci care e raspunsul? Sunt fix la fel, la orice numar avem si alt numar egal cu el la patrat. Asta ca sa dau si rezolvarea matematica.

Da, greșeala pe care o face toată lumea când se gândește la infinit este că se gândesc la el că la un număr foarte mare. Infinitatea este totul, la fel cum zero este nimic. De exemplu 0-0=0 sau 0- o infinitate de 0 este tot zero.

Ceea ce este valabil pentru finit nu este neapărat valabil și pentru infinit.