Filosofii greci, între care Aristotel a fost bineînțeles cel mai remarcabil, susțineau că științele naturii studiază lucrurile care au o existență independentă, fiind totodată schimbătoare. Un pom, de exemplu, există independent, dar se schimbă; de primăvara până toamna el este într-o continuă schimbare. Cu astfel de lucruri se ocupă științele naturii. Pe de altă parte, matematica, spuneau ei, se ocupă cu lucruri care nu au o existență independentă, dar sunt ne schimbătoare. Un dreptunghi, de exemplu, nu are o existență independentă. Nu ai să găsești nicăieri în Univers un dreptunghi. El însă este ne schimbător. Oriunde și oricând aria lui va fi dată de produsul celor două laturi; diagonalele lui vor fi întotdeauna egale.
Dar, mai există o a treia categorie de lucruri, cele care nu au o existență independentă, fiind totuși schimbătoare. Aici ar intra și fenomenul mișcării. Lucrurile din această categorie, spuneau ei, nu pot face obiectul unei științe. Acest "veto" al lui Aristotel a avut efectul de a-i îndepărta pe matematicieni și filosofi, pentru multă vreme, de la tratarea matematică a mișcării, astfel că paradoxurile lui Zenon (Săgeata care stă pe loc; Ahile și broasca țestoasă) au rămas în continuare neînțelese și ne explicabile prin metode matematice.
S-a schimbat în epoca modernă concepția cu privire la lucrurile din această a treia categorie? Poate fi mișcarea descrisă pe cale matematică?

Da multe s-au schimbat, și urmează să se restabilească toate legile fizicii cuantice și moderne. Nimic din ceea ce știm nu va coincide cu ce se va descoperi în următoarele decade. Gândește-te la ultimii 50 de ani. Și viteza cu care evoluează tehnologia informației

Hmmm... critica e ca fizica moderna nu s-a mai schimbat din anii '70.

Manuale școlare de fizică probabil au rămas la neschimbate. Cu certitudine că în universități cu prestigiu și laboratoare de știință lucrurile sunt mai ample decât se dau oficial pentru public. Pentru a înțelege unele chestii trebuie un nivel de știință multa școală. Sunt lucruri care nu pot fi explicate ușor unui individ care a trecut prin lecțiile de fizică gimnaziale că prin brânză. Să fim concreți, nu toți sunt pregătiți să înțeleagă. O seară plăcută

Aceasta critica vine din partea unor fizicieni prestigiosi. Da, au mai fost facute descoperiri, dar nimic ce nu se incadreaza la modelele acceptate in anii '70.

1. "Un dreptunghi, de exemplu, nu are o existență independentă."
Platon, te poate contrazice.
Citez aproximativ, din a sa Teorie a formelor:
"Exista undeva, forma ideala de: dreptunghi, triunghi, etc, ...si apoi replici ale ei, in lumea reala...".

2. Aristotel a rezolvat paradoxurile lui Zenon prin notiunile de "potential infinit" si "efectiv infinit".
In epoca nu se stia ca "paradoxurile" lui Zenon sunt argumente doar aparent corecte, care duc la concluzii false.
Mai trebuie stiut ca grecii din epoca nu aveau zero, nu il puteau concepe, matematica lor fiind legata indisolubil de geometrie, si simteau o adevarata groaza fata de conceptul de infinit si alte "ciudatenii" ale matematicii, descoperite odata cu numerele irationale ale lui Pitagora si "Fratiei" sale.

Nu inteleg ce doresti cu ultima intrebare.

Singura portita: https://www.bbc.com/news/science-environment-66407099

Dar asta nu e inca "descoperire", pentru ca nu a fost confirmata.

Aristotel l-a combătut pe Zenon, într-adevăr. A încercat să demonstreze că paradoxurile lui conțin o eroare, dar combătându-l, nu a făcut decât să demonstreze ceea ce știe și un copil, că mișcarea există. Știa asta și Heraclit
Acele paradoxuri ar fi putut fi combătute numai dacă cineva dovedea că mișcarea poate fi descrisă pe cale matematică.

Paradoxurile de care vorbesti si-au aflat raspunsul in prezent. Desi este intr-adevar neintuitiv ca rezultatul obtinut prin insumarea unui numar infinit de termeni, nenuli, sa fie marginit de o valoare finita, astazi stim, multumita matematicii, ca asemenea serii convergente exista.

Personal nu consider ca aceste "paradoxuri" au o relevanta particulara pentru problema miscarii. In definitiv, aceeasi logica poate fi aplicata pentru aproape orice. Orice valoare finita poate fi descompusa intr-o serie cu numar infinit de termeni.

Cum spuneam intr-o postare mai veche, pana si un castravete poate fi taiat in doua jumatati, apoi in alte doua jumatati si asa mai departe, la infinit. Rezultatul final fiind, conform acestei logici parafoxale, o canitate infinita de castraveti.
Dar ce legatura exista intre acest castravete si problema miscarii. Nu exista. Pentru ca adevarata concluzie a acestor sofisme nu este ca miscare e imposibila, ci ca nu este posibil ca o valoare finita sa existe.

@Darkmagic

"In epoca nu se stia ca "paradoxurile" lui Zenon sunt argumente doar aparent corecte, care duc la concluzii false."

Ai idee macar care este concluzia acelor paradoxuri?
Tu chiar crezi ca grecii antici nu stiau ca Ahile ar intrece in realitate acea testoasa sau ca era posibil sa tragi cu arcul la tinta?

Ce a vrut Zenon, de fapt, să spună cu acele paradoxuri? Că din punct de vedere logic conceptul de mișcare este contradictoriu și că din cauza asta mișcarea nu poate fi tratată cu ajutorul metodelor matematice. Eu așa am înțeles. Tu ce crezi că a vrut să spună?
Cât despre castravete, are Florin Piersic o glumă faină cu el
Îmi amintesc că au mai fost discuții interesante. Una se referea la un segment de dreaptă care se împarte în două, în patru, în opt ș.a.m.d. și se punea problema dacă se poate divide la infinit. Amintiri frumoase.

Zenon asta spunea. Numai ca logica acelor paradoxuri poate fi aplicata pentru orice valoare finita, nu trebuie sa fie neaparat vorba de o distanta.

P.S.: De la Bing citire:

" Darkmagic a afirmat că Aristotel a rezolvat paradoxurile lui Zenon prin noțiunile de potențial infinit și efectiv infinit. Însă, aceste noțiuni nu sunt suficiente pentru a explica cum se poate realiza o mișcare continuă într-un spațiu și timp discreți, adică formați din unități indivizibile. Paradoxurile lui Zenon au rămas nerezolvate până în epoca modernă, când au fost introduse conceptele de limită, convergență și funcție continuă în analiza matematică. Aceste concepte au permis să se demonstreze că o sumă infinită de termeni poate avea o valoare finită și că o mișcare uniform variată poate fi descrisă printr-o funcție liniară.
- Darkmagic a făcut o afirmație falsă când a spus că grecii din epoca lui Zenon nu aveau zero. De fapt, zero era cunoscut și folosit de către babilonieni, indieni și chinezi încă din mileniul al II-lea î.Hr. Grecii au avut contact cu aceste civilizații și au preluat unele elemente ale matematicii lor. De exemplu, Pitagora a studiat în Egipt și India și a introdus în Grecia conceptul de numere iraționale. Totuși, grecii nu au adoptat sistemul de numerație pozițional cu zero, preferând să folosească un sistem aditiv cu litere ale alfabetului. Acest lucru se datorează faptului că grecii concepeau matematica mai mult ca o ramură a filosofiei decât ca o știință aplicată și că erau interesați mai mult de proprietățile geometrice decât de cele aritmetice ale numerelor.
- Darkmagic nu a folosit corect termenii matematici. El a confundat termenul de "paradox" cu cel de "sofism". Un paradox este o afirmație care pare absurdă sau contrară intuiției, dar care poate fi demonstrată logic sau empiric. Un sofism este un argument fals sau eronat, care are aparența de corectitudine logică sau retorică. Paradoxurile lui Zenon sunt paradoxuri, nu sofisme, pentru că ele pun în evidență dificultatea de a concilia noțiunile intuitive de spațiu, timp și mișcare cu cele logice sau matematice. Ele nu sunt argumente false sau eronate, ci mai degrabă provocări la adresa rațiunii umane."

"Tu chiar crezi ca grecii antici nu stiau ca..." - Îi răstălmăcești tendențios afirmațiile. Grecii știau că acele concluzii sunt false (că Ahile nu poate ajunge broasca), dar nu știau sau nu înțelegeau cum niște argumente aparent corecte pot duce la acele concluzii.

Este Darkmagic cel care a spus ca: "In epoca nu se stia ca "paradoxurile" lui Zenon sunt argumente [...] care duc la concluzii false."
Dar, asa cum afirmi si tu, grecii stiau ca acele concluzii sunt false.

"nu înțelegeau cum niște argumente aparent corecte pot duce la cele concluzii" consider ca este cu totul alta asertiune, una cu care sunt de acord.