Manuela și Palmele încearcă să câștige un nou joc.
Jocul este simplu:
Manuela vrea sa arunce cu banul până obține de doua ori pajura, consecutiv.
Palmela vrea sa arunce cu banul până obține o data pajura iar a doua oara cap, consecutiv.
Cine este nevoit să arunce de cele mai multe ori cu banul a pierdut jocul.
Este un joc cinstit, sau unul e mai avantajat decât altul?
P.S.: Este o intrebare de matematica: monedele sunt perfect identice, iar probabilitatea ca o moneda sa pice cu o anumita fata este exact 1/2.
În primul rând, vom presupune că șansele de a obține cap sau pajură, după o aruncare sunt egale, 50%, deși în realitate nu e chiar așa, căci poate pica și pe margine și partea mai grea a monedei are șanse mai mici.
În al doilea rând, am să presupun că Palmela trebuie și ea să obțină consecutiv pajură urmată de cap, dacă nu ar fi consecutive, jocul clar ar fi în avantajul ei, lucru care poate fi demonstrat într-un mod similar cum am să demonstrez că și în cazul acesta Palmela e avantajată.
Vom analiza probabilitatea fiecăreia de a termina după n+2 ture, unde n e Orice număr mai mare sau egal cu 1.
Dat fiind că în tura n Manuela a obținut cap sau pajură, ea are o șansă de 1/4 de a câștiga în tura n+1, obținând cap cap; și o șansă de 1/4 de a obține pajură cap, lucru care înseamnă că ea are o șansă de 1/8 de a câștiga în tura n+2, cu pajură cap cap. În total o șansă de 3/8.
Palmela în schimb are o șansă de 1/4 de a obține pajură cap, în tura n+1, și o șansă de 2/4 de a avea o pajură înainte de tura n+2 (având șansă de 1/4 pentru cap pajură și 1/4 pentru pajură pajură) astfel ea având probabilitatea de 1/2*2/4 =1/4 de a câștiga în tura n+2. Având în total probabilitatea de 1/2. Clar mai bună decât al Manuelei.
În analiza asta ignorăm ce s-a întâmplat în tura n-1, lucru care ar putea afecta rezultatul jocului, dar fac asta de dragul simplității. Ai putea folosi serile că să arăți acest lucru dacă vrei să fi mai riguros, dar răspunsul ar rămâne același.
Răspunde
Ordonare:
Cronologică
Presupunând că evenimentele sunt indepedente și că șansele de obținere a oricărui eveniment sunt 50%, ambele au aceeași șansă de câștig.
Știind că monedele nu sunt perfect echilibrate, una dintre fețe este mai grea, deci mai probabil de obținut.
Răspunde
Daca am calula am observa ca in medie ii trebuie Manuelei 6 aruncari, iar Palmelei numai 4.
Statistic vorbind iti trebuie in medie doua aruncari pentru a pica fata care vrei a unui ban.
Deci, statistic pentru prima aruncare manuela va trebui sa arunce de doua ori ca sa obtina primul cap. (prima aruncare: 1.pajura; 2.cap)
Idem si pentru a doua aruncare. (a doua aruncare: 3. pajura) Numai ca aici pajura ii va reseta seria, asa ca Manuela va mai trebui sa repete prima aruncare. (Prima aruncare:4. Pajura; 5.Cap) Urmand ca in final sa se intoarca la a doua aruncare si sa termina cu un cap (A doua aruncare: 6.Cap)
Deci sase aruncari.
la prima aruncare Palmela ca sa obtina cap ii trebuie tot doua aruncari, statistic vorbind. (Prima aruncare: 1. pajura; 2.cap)
Idem si pentru a doua aruncare. (A doua aruncare: 3. cap). Numai ca in acest caz capul nu ii reseteaza seria Palmelei. Ea tot ce trebuie sa faca este sa dea pajura pentru a castiga. (A doua aruncare: 4 pajura)
Deci patru aruncari.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
