Odată, profesorul de matematică ne-a desenat pe tablă două segmente de dreaptă aşezate cam la câţiva cm distanţă unul de altul. Segmentele nu erau nici paralele, nici perpendiculare; erau puţin înclinate, cam la 10-15 grade. Unul dintre segmente era de vreo trei ori mai lung decât celălalt. Şi ne-a întrebat care dintre cele două segmente are mai multe puncte. O întrebare şocantă. Voi cum aţi răspunde?

Cred ca ai avut o viata de elev palpitanta! iti amintesti o gramada de chestiuni, care mai de care mai incuietoare!
As fi tentata sa spun ca orice dreapta e formata dintr-o infinitate de puncte, deci ar fi cumva egale spre infinit... dar ma incurca o chestie, zici ca erau "segmente" de dreapta, asa ca nu zic nimic.
Eu de ce nu-mi amintesc mare lucru din orele de matematica? cred ca eram prea stresata

Ambele au o infinitate de puncte. Dar segmentul mai lung are mai multe puncte.
Ca si cum am lua doua functii: lnx si e^x. Cand x tinde la infinit, ambele functii tind la infinit. Dar limita lui e^x este mai mare, valorile aceste functii crescand mult mai repede.

Bine, după ce ne-a zăpăcit puţin cu întrebarea asta, ne-a întrebat altceva: Câte puncte are un pătrat? Dar să las asta, să revin la prima, cu segmentele. Cred că a vrut să introducă noţiunea de "cardinal al unei mulţimi". Cred că vă mai amintiţi ce e aia cardinal (numărul de elemente dintr-o mulţime finită).

Să nu-mi zici că nu ai şi tu un pic de atracţie pentru ştiinţele exacte. Dar cred că esti totuşi mai înclinată spre literatură. E o presupunere a mea.

"Ambele au o infinitate de puncte. Dar segmentul mai lung are mai multe puncte." - Are segmentul mai lung mai mult de o infinitate de puncte?

Infinitul nu este un numar. Infinit + 1 este tot infinit. Doar ca unul este mai mare decat celalalt.

Uite cum a făcut el (profesorul): a unit capetele celor două segmente cu două linii pe care le-a prelungit apoi intersectându-le. S-a format, evident, un triunghi în care segmentul lung este baza iar cel scurt se află în interior cu capetele sprijinite pe laturile triunghiului. A ales apoi un punct de pe segmentul lung. A unit acest punct cu punctul de întâlnire al celor două linii care uneau capetele segmentelor. Se poate înţelege uşor că fiecare asemenea dreaptă face ca unui punct de pe segmentul lung să-i corespundă un punct de pe segmentul scurt şi această împerechere de puncte este biunivocă: la puncte diferite corespund puncte diferite şi toate punctele de pe ambele segmente intră în perechi.
Cele două segmente au acelaşi număr de puncte.

Sunt... divergenta