Pana sa aflem noi ce-i cu extraterestrii, unde sunt, ce fac, unde merg dupa ce mor, putem sa mai rezolvam niste probleme. Sunt si astea importante, nu le putem lasa nerezolvate. 
Problema care urmeaza, daca stim cum sa alegem sistemul de coordonate pentru descrierea fenomenelor, se rezolva chiar repede. E vorba de niste miscari relative: apa raului fata de mal, barca fata de apa raului. Bine, n-o sa aplicam noi formulele lui Einstein, dar oricum tinem cont de relativitatea acestor miscari.Deci,
Un om vaslea intr-o barca, pe un rau, impotriva curentului. La prova barcii se afla o sticla cu cognac (nu stiu daca era Hennessy sau Courvoisier). La trecerea pe sub un pod, barca s-a balansat usor si sticla a cazut in apa. Fara sa observe intamplarea, omul a continuat sa vasleasca contra curentului, in timp ce sticla a fost dusa, bineinteles, in directia curentului. Dupa 20 de minute omul a observat ca-i lipseste sticla. Intoarce barca (facem abstractie de timpul necesar acestei manevre) si pleaca in directia curentului pentru a gasi sticla. El vasleste cu acelasi efort, astfel incat, pe cand viteza sa fata de maluri fusese mai inainte diferenta dintre viteza barcii si cea a raului, acum ea era suma acestor viteze. In cele din urma vede sticla si o culege la o depertare de un kilometru in josul podului. Puteti spune, pe baza acestor date, care era viteza raului?
Problema e foarte simpla si nu sunt prea multe de verificat.
E clar ca viteza sticlei este egala cu viteza raului.
Stim ca barca ajunge sticla la 1 km de pod. Trebuie sa aflam in cat timp a parcurs sticla acel km.
Nu trebuie prea multe calcule. Daca barca se intoarce dupa 20 de minute, tot 20 de minute ii trebuie sa ajunga sticla din urma ( e adevarat ca intre timp sticla nu mai e la pod, asa ca barca are de mers o distanta mai lunga, dar curentul care a incetinit-o cand mergea contra lui o ajuta exact in aceeasi masura atunci cand merge in sensul lui, in timp ce sticla se deplaseaza cu o viteza constanta).
Inseamna ca sticla a parcurs 1 km in 40 de minute, adica 1, 5 km intr-o ora.
Răspunde
Ordonare:
Cronologică
Răspunde
Nu, eu pot calcula doar viteza vantului si cu cate grade s-a racit sticla.
Deci, tu vrei sa-ti rezolvam problemele scolare, asa-i?
Bravo, pune mana si studiaza, iti va prinde bine peste ani!
Este ipoteza absurda.
Daca sticla era plina, atunci nu plutea pe suprafata si nu putea fi observata.
Daca sticla era goala, atunci nu avea nici un sens sa se intoarca cu barca in cautarea lui.
Iar eu, daca nu primesc nici macar o inghititura, de ce sa-mi bat capul?
Hai mai, e asa greu de facut deosebirea intre o tema scolara si o problema ca asta? Aici e vorba de logica si perspicacitate, o problema de amuzament. Suspectezi cumva ca si problema de mai sus, a lui Inferno, este tot tema scolara? In plus, daca te uiti pe intrebarile mele, poti sa observi ca eu am mai tot pus probleme de-astea si niciodata nu au fost confundate cu teme scolare. Eu am terminat liceul de ani buni. 
Hm! La nimereala? Nu, nu e 10 km/h.Ca o paranteza, sunt alte povesti mult mai frumoase decat cele de groaza. Just an opinion.
Hmm,deci in momentul in care barca se afla sub pod sticla cade in apa.
Prima pare:
Asta inseamna ca sticla se va deplasa chiar cu viteza raului Vr, iar barca cu o viteza Vb-Vr. (Vb=viteza proprie a barcii)
Daca notam cu d1 distanta dintre sticla si pod, iat cu d2 distanta dintre barca si pod atunci putem spune ca d1=Vr*t iar d2=(Vb-Vr)*t.
Iar distanta totala dintre barca si sticla este chiar d=d1+d2=Vb*t
Deci timp de 1200 secunde cele doua corpuri s-au deplasat in sensuri opuse, putem spune deci ca:
d1=1200Vr
d2=1200(Vb-Vr)
d=1200Vb
Partea a doua:
Sticla isi pastreaza sensul de deplasare mergând cu viteza raului Vr in sensul raului. Distanta dintre sticla si pod va creste, devenind D=d1+d1`=1200Vr+Vr*t`, unde t` este timpul pe care sticla il are la dispozitie sa se mai plimbe in josul raului. Este timpul pana cand barca va ajunge la ea. Stim insa ca D=1000 de metri. Deci: 1200Vr+Vr*t`=1000
Barca pe de alta parte si-a schimbat sensul de deplasare si se indreapta spre sticla cu viteza Vb+Vr.
Timpul in care barca v-a ajungel a sticla este t`=d/V
Unde "d" este distanta dintre sticla si barca (d=1200Vb),iar V este compunerea dintre viteza barcii si cea a sticlei. Cum au sensuri contrare una e cu minus: V=Vb+Vr-Vr=Vb
t`=1200Vb/Vb=1200 secunde
Inlocuind in relatie obtinem:
1200Vr+1200Vr=1000
Vr=0.41m/s
Cam incet raul asta.
Sa imi spui daca am gresit.
Da,asa e. Am vrut sa corectez dar mi-a fost prea lene.
Ideea e ca de fiecare data când am doua corpuri ce se deplaseaza cu viteze diferite imi imaginez distanta dintre ele ca fiind un arc ce este intins sau contractat.
Daca ai viteze de sens identic in analogia cu elasticul e ca si când tu impingi dintr-o parte iar eu trag din alta. De asta in mintea mea erau opuse sensurile.
In fine, am constatat ca d1=d1` si t=t`. Eu am dedus asta prin calcul brut, insa exista si alt mod, mai simplu si intuitiv, in care se poate ajunge la aceasta concluzie?
Deci am renunțat la problema ta începând calculele dar văzând că mai am nevoie de o valoare a unei necunoscute, am luat-o că nu am destule cunoscute ca să o rezolv ca să îmi mai bat capul acum și să văd că dacă am răbdare să efectuez calculele și le fac puțin mai ordonat decât le-am făcut să văd că valorile alea se reduc foarte frumos.
Deci în timp ce sticla aia de Jack Daniel's (că așa vreau eu să fie de whiskey ) se deplasa într-un sens, eu m-am deplasat în 2. Adică m-am întors ca un prost neținând cont de greutatea sticlei și a ceea ce mai era în ea pentru că deh, eram în criză de timp și era deja târziu...Aici ținem cont de punctul de referință, podul, punctul în care am pierdut sticla. Deci în concluzie timpul cu care sticla a fost purtată de râu spre sensul de referință pe care să zicem că îl iau ca fiind stânga este egal cu timpul cu care m-am deplasat ca tăntălăul spre dreapta neștiind timp de 20 de minute că îmi lipsește sticla(ceea ce în realitate era greu să uit de ea așa mult timp) împreună cu timpul cu care m-am întors la pod, adică unde o pierdusem, împreună cu timpul făcut de la pod până mi-am recuperat băutura. Eu îmi băteam capul să calculez timpul de întoarcere ca fiind un întreg și mă pierdeam în calcule și mă stresau dar așa e mult mai ordonat.
Așa. Pornind de la premisele astea notez Timpul, Distanța, Viteza sticlei cu TR, DR, VR iar timpul meu format din cei 3 timpi pe care i-am enunțat, să zicem T1, T2, T3 cu viteza Bărcii pe care o numesc VB și distanța de la punctul unde m-am întors până la pod D. (Știu cam multe necunoscute și notații și e stresant).
Precum am spus TR=T1+T2+T3. (1)
Unde TR=1/VR (căci ai spus că distanța de la pot la punctul de culegere e 1km)
T1=20 minute
T2= D/(VB+VR)
Acest D fiind distanța de la pod la punctul de întoarcere îl putem calcula deja din momentul în care ne întoarcem ajutându-ne de primul moment.
Știm că în primul moment ne-am deplasat cu viteza VB-VR timp de 20 minute. De aici putem deduce distanța D ca fiind D=(VB-VR)20.
Deci T2=(VB-VR)20/(VB+VR) (și aici am terminat de tot cu viteza inițială a bărcii)
T3=1/(VB+VR) (știm că mergem un 1km cu viteza respectivă).
Având datele înlocuim în relația (1).
Deci 1/VR=20+(VB-VR)20/(VB+VR)+1/(VB+VR).
Ca să ne simplificăm modul de lucru având 2 necunoscute doar o să fac o schimbare de notație anume VB=B ȘI VR=R.
Aducând la același numitor obținem.
B+R=20R(B+R)+R(B-R)20+R
B=20RB+R^2+20RB-R^2 (și aici intervine cea de-a 2 reducere de care spuneam la început)
B=40RB
40R=1
R=1/40 km/min.
Putem transforma minutele în ore de aici dacă vrem o viteză într-o mărime a sistemului național.
Ce e curios e că sticla s-a mișcat timp de 40 min.
Omul s-a mișcat într-un sens 20 de min deci pentru celălalt sens i-a trebuit doar 20 min (adică același timp).
Deci T1=T2+T3 deci 20=(B-R)20/(B+R)+1/(B+R)
Ca să verificăm acest fapt 20=20B-20R+1 / (B+R) = 20(B-R)+1 / B+R = 20(B-R+1/(B+R))/(B+R)
Deci (B-R+1/(B+R))/(B+R)=1, în fine trecând în cealaltă parte numitorul și aducând la același numitor se confirmă într-un final 0=0 deci este adevărat.
Concluzionez că pe lângă metoda de calcule anevoioase era și o metodă intuitivă. Cred că putem spune că sticla aia nu se mișcă de fapt. Adică e cum am spune că nu se mișcă. Deci tu plecând timp de 20 de minute dinspre ea e normal să te întorci tot în 20 minute. Ea se mișcă odată cu râul de fapt dar din perspectiva ei ea stă pe loc(pe același principiu cum stăm noi pe loc pe Terra deși de fapt ne mișcăm) iar barca e singura care se mișcă. Ea "stând pe loc" podul se mișcă de asemenea, totul din jurul ei se mișcă. Barca se mișcă mai repede ca podul în 20 minute ajunge într-un punct, eh barca în această situație ar trebui să se întoarcă tot în 20 minute căci în această situație ar avea aceeași viteză. E o metodă extrem de ingenioasă. E exact ce ai spus tu, ținem cont de relativitate. Eu zic că nu e ușor să vizualizezi asemenea situație.
"tot 20 de minute ii trebuie sa ajunga sticla din urma" - pe ce baza putem spune asta?
Asa e. Si 1, 5 km/h chiar pare rezonabil pentru viteza unui râu. Ceva similar propuneam eu cu alegerea sistemului de coordonate care se misca odata cu râul. Din punctul asta de vedere râul devine un lac, in timp ce malurile si podul se misca in raport cu el. Daca lasi sa cada un obiect in apa in timp ce vaslesti pe lac si te intorci peste 20 de minute ca sa-l gasesti, iti mai trebuie alte 20 de minute ca sa te intorci la loc. Deci sticla a stat in apa timp de 40 de minute, timp in care podul s-a miscat in raport cu apa 1 km. Asta insemnand ca viteza podului in raport cu apa (sau, evident, a apei in raport cu podul si cu malurile) a fost 1 km in 40 de minute. Same thing - 1, 5 km/h.
Ce parere ai, se putea rezolva problema si algebric? Nu se ajungea in situatia de a gasi doua necunoscute avand o singura ecuatie?
Se poate rezolva si algebric problema. Ajungi intr-adevar la o ecuatie cu 2 necunoscute initial, dar din calcule o sa scapi de viteza barcii neafectata de curent (pentru ca nu e importanta pentru problema, rezultatul e la fel oricat ar fi ea si singurul lucru important e ca este aceeasi si la dus si la intors ) si o sa ramai cu o singura necunoscuta, cea a vitezei raului.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
