Poti sa descoperi singur teorema lui Pitagora si cu toate astea sa te uiti la ea ca si cand o vezi pentru prima data, fara sa intelegi.
- De ce ipotenuza este la patrat? -- Habar nu am, asa a rezultat din calcule. Nu am nici o intuitie pentru formula asta, imi este la fel de straina mie cum iti este si tie. Nu pot sa o explic.
- Pai cum asa, nu te esti cel care, dupa multe contemplatii, ai ajuns sa o scrii pe hartie?

Oare? Eu sunt cel ce a gandit acea formula? Cum se poate? Daca eu am gandit-o atunci de ce nu inteleg decat partial ce vrea sa spuna? De ce daca sunt intrebat care este motivul pentru care o variabila este la exponent si alta la numitor nu am sa stiu a raspunde?
Este contributia mea neglijabila? Probabil matematica a facut toata treaba. Eu doar am urmat firul logic.

Imi pot imagina un geniu care scrie aceste relatii din prima, doar din pura intuitie, in absenta oricarui alt rationament secundar. O asemenea persoana intelege intim rolul fiecarui termen. Ea nu trebuie sa caute vreo explicatie in pasii logici ai unui rationament anterior. Toata logica de care are nevoie se regaseste in insasi formula scrisa. O enigma pentru mine, pentru el o carte deschisa care asteapta sa fie citita.

Exista acest geniu? Probabil.

Am facut totul pas cu pas. Fiecare etapa a fost perfect logica. Iar la final am ajuns la concluzia corecta.
Atunci de ce, privind retrospectiv, pare ca nu am inteles nimic? Parca ar fi o intuitie mai profunda decat rationamentele acestea etapizate, ceva care imi scapa. Imaginea de ansamblu? De ce nu regasesc sentimentul satisfacator al intelegerii profunde? Se poate, sa nu fi inteles de fapt nimic?

~ De ce ipotenuza este la patrat? poate, sa nu fi inteles de fapt nimic?~

măcar pe asta "crede-o și n-o cerceta". Parcă așa zicea/scria cineva!

Lament de 6 dimineața. Te plictisești in tramvai? )

De ce nu intelegi nimic? nu stiu. Dar logica este doar un fenomen posibil mintii umane. De-a lungul timpului disciplina "logica" a fost rafinata impreuna cu alte sisteme de gandire formala (gen matematica, filosofie, etc.) pentru a creea modele reprezentative realitatii, cu o marjă de eroare cât mai mică. Nu este însă un proiect finalizat. In fiecare domeniu formal exista minusuri majore si probleme fundamentale care necesită multa muncă. Iar modelele noastre descriu doar parțial realitatea, până la un anumit grad de complexitate.

poate ceea ce faci este sa privesti o teorie geometrica fara a o pune in relatie cu restul cunoasterii tale.

Stiai, spre exemplu, ca teoria lui Pitagora (nu este a lui, ii este doar atribuita. cel mai probabil preluata de la stramosii arabilor care au descoperit-o cu secole inainte ) este folosita si in modelel de inteligență artificială?

Dacă nu înțelegi contextul/ele unei idei, nu o intelegi.

Da. Gandeste-te asa: construieste un triunghi dreptunghic (din lemn) si fa un patrat pe fiecare latura, aria patratului e latura respectiva la patrat. Daca umpli cu apa cele doua patrate ale catetelor si apoi rotesti triunghiul apa o sa cada in patratul ipotenuzei umplandu-l perfect. Asta inseamna ca ariile sunt egale, ceea ce verifica teorema lui Pitagora. Fund(a)?

E limba matematică. Bre.

"...apa o sa cada in patratul ipotenuzei umplandu-l perfect."
Nu ai explicat de unde știi că îl va umple perfect (și nu parțial).

Vorbesti de o intelegere informativa si nu formativa. Cea informativa (comuna in zilele noastre) nu eleveaza fiinta umana. Cea cu adevarat inaltatoare, formativa, se realizeaza in interiorul tau in raport cu descoperirea, incetul cu incetul, a adevarului absolut.

Și mie mi se întâmplă să ajung la rezultate dpdv algebric și să nu înțeleg vizual sau logic legătura dintre datele de intrare și de ieșire. Depinde de ce perspectivă alegi pentru rezolvarea ta. Unii își dau seama intuitiv și după se chinuie să găsească demonstrația fizică sau matematică, alții de la un algoritm cu expresii ajung la rezultate neprevăzute.
Teorema lui pitagora poate fi vizualizată. Pătratul ipotenuzei e de fapt un pătrat, la fel și al catetelor. Și poți să desenezi pe un caiet cu pătrățele și să numeri pătrățelele. Și ca să ai un triunghi dreptunghic îți dai seama că mereu trebuie să existe o relație între pătratele mai mici și cel mai mare. Este o legătură strânsă. Asta e și la cerc ca să îți dai seama că diametrul are o legătură neschimbabilă cu lungimea cercului.
Deci există o mare diferență între instrumentul riguros matematic care, de multe ori, e contra intuitiv și experiența vizuală, intuitivă și aparentă. Doar că, din păcate, multe observații ne aduc la concluzia că realitatea ar putea fi prea contraintuitivă ca să înțelegem cu adevărat ceva, pe lângă relațiile care reies una din alta.