Problemele de logica, pe langa faptul ca sunt frumoase si distractive, mai au si avantajul ca nu pot fi confundare cu teme scolare.
Stim cu totii ca o tabla de sah are 64 de patrate, 8 linii si 8 coloane. Daca luam niste piese de domino in forma de dreptunghi cu lungimea doua patrate si latimea un patrat, avem nevoie, evident, de 32 de piese ca sa acoperim toata tabla de sah. Daca folosim numai 31 de piese, indiferent cum asezam piesele vor ramane doua patrate neacoperite. Sa consideram acest al doilea caz (cu 31 de piese) si sa presupunem ca incepem sa asezam piesele pe tabla in asa fel incat patratul din stanga-sus sa ramana neacoperit si continuam sa asezam piesele una langa alta pana cand vor fi plasate toate cele 31 de piese. Vom vedea ca mai trebuie sa ramana neacoperit inca un patrat pe tabla de sah. Putem aseza piesele de domino astfel incat patratul neacoperit sa fie cel din dreapta-jos? Ce ziceti?

Da, se poate.

Nu fi asa de sigur ca nu pot fi confundate, pentru ca sunt cativa pe acest site care numai teme scolare viseaza.
Nu se pot aseza piesele de domino ca sa ramana neacoperite patratele din stanga sus si dreapta jos, dar nu scriu de ce pentru ca poate mai sunt persoane care vor sa incerce sa o rezolve (eu oricum stiam problema asta de mai demult).

Deci ești în stânga sus. Iei piesa de sus și o muți cu un pătrat în sus ca să rămână sus doar un pătrățel liber. Pe cele de dedesubt pe coloană le muți și pe ele mai sus cu un pătrat până când pătratul ce îți rămâne jos liber e cel din stânga jos. Presupunând că toate piesele sunt plasate toate vertical luăm piesa de imediat lângă locul liber și o plasăm orizontal pe locul liber. Astfel locul liber devine cel de pe coloana 2, penultima linie. Răsucim acum piesa de pe următoarea coloană(coloana 3) pe locul liber iar locul liber devine cel de pe coloana 3 ultima linie. Facem tot aceeași pași până ajungem să fim pe penultima coloană, ultima linie. Deci suntem în stângă pătrățelului din dreapta jos. Dacă rotim piesa imediat din dreapta adică piesa corespondentă pătratului din dreapta jos pe locul liber ajungem imediat deasupra pătratului din dreapta jos de tot. Și de aici se blochează. Adică poate o merge, puteam să o iau și de sus dar cred că obțineam același lucru dacă nu am o eroare pe undeva. Pătratele din dreapta jos care pot fi libere sunt cele de pe penultima linie, ultima coloană, respectiv ultima linie, penultima coloană, deci vecinele celui la care vrem să ajungem. Ca să putem să realizăm asta ar trebui să punem una dintre piese pe diagonală. Poate din punctul ăla blocat se poate, dar mă voi lua după Andrei xD

Urmând pașii descriși de mine avem ca spațiu liber cel din stânga sus și unul dintre cele două din dreapta jos(doar unul dintre cele 2 aleatoriu) marcate pe desenul ăsta:
https://postimg.org/image/3yndfxg0j/

Observ că puteam să o luăm pe raționamentul ăsta și pe diagonală și era ceva mai direct.

Chiar? Am inceput sa tremur deja. Daca cumva mi-o raporteaza vreunul, ce ma fac? Ca nu sunt sigur daca adminii mai analizeaza temeinicia raportarii. Poate ca ei, simplu, primesc raportarea si pac! la Razbelu'.
Nu fii atat de sigur ca nu se poate. O sa vedem. Cine rade la urma rade mai bine. Dar sa mai pastram putin suspansul.

"Deci ești în stânga sus. Iei piesa de sus și o muți cu un pătrat în sus" - Unde sa o muti mai in sus, ca mai sus iesi de pe tabla (fiind deja in stanga-sus)?

Deci ai zis că la început ai 2 pătrate libere în stânga sus, eu am luat-o ca fiind pe verticală(adică am presupus că toate piesele sunt pe verticală) Dacă muți piesa din stânga sus(care e sub cele 2 pătrate libere) cu un pătrat în sus îți va rămâne doar un pătrat în sus în loc de cele 2. Eu am tratat lucrurile vertical.

Postarile se sterg automat daca sunt raportate de doi utilizatori care au cel putin 5000 de puncte si abia dupa aia un admin se uita (teoretic) daca intr-adevar trebuiau sterse.
Eu sunt sigur ca nu se poate, dar poate tu vrei sa induci lumea in eroare ca sa isi bata capul sa gaseasca solutii care nu exista.

Eu am luat-o pe pași mărunți. Adică prima oară am scos piesa de sus rămânând 2 pătrate libere, unul sub altul. Cam de acolo începe explicația. Oricum sperăm ca mâine să ne dai și răspunsul acestei probleme, să nu murim curioși.

Raspuns asa sec?

Intrebarea a fost scurta: daca se poate.
Am raspuns...

Daca intrebai: "Cum se poate?", atunci era mai lung raspunsul si demonstratia

O tabla de sah are 8 linii, iar fiecare linie contine 8 patratele.
Daca admitem ca prima linie va avea patratelul din stanga liber (patratelul alb) atunci ne mai raman 7 patratele de umplut cu piese de domino.
Este imposibil sa umplem aceste 7 goluri numai cu piese asezate pe orizontala, ne trebuie cel putin o piesa pe verticala.
Numai ca aceasta piesa asezata pe verticala trebuie pozitionata de asa maniera incat sa imparta golurile din dreapta si din stanga intr-un numar par de goluri (pentru a putea fi umplute cu piese pe orizontala). Mai exact, aceasta piesa trebuie sa fie asezata pe un patratel negru.


Pe linia a 2-a avem 8 spatii libere. Stim insa cu un patratel alb apartinand acestei linii va fi ocupat de acea piesa asezata pe verticala. In cosecinta vom avea o portiune din linie cu numar impar de patratele, iar singurul mod in care putem restabili partiatea acesteia este sa asezam cel putin o piesa verticala pe o un patratel de culoare opusa: negru.

Daca mergem cu acest rationament pana la capat constatam ca ultima piesa asezata pe verticala va ocupa un patratel de culoare alba, apartinand liniei 8. Indiferent care din aceste patratele albe este ocupat, patratelul din dreapta jos va forma o combinatie para cu cele de langa el si drept urmare nu va putea fi lasat liber.

Este adevarat ca nu este obligatoriu sa folosim o singura piesa pe verticala si 3 pe orizontala.
Putem folosi 3 piese verticale si doar 2 orizontala, 5 piese verticale si 1 orizontala, sau toate cele 7 piese pot fi asezate pe verticala.
Insa daca suntem atenti sesizam ca toate aceste posibilitati se reduc de fapt la prima varianta: 1 piesa pe verticala si 3 orizontale.

Spre exemplu, in cazul in care optam pentru varianta "3 piese verticale si 2 orizontala" doua din piesele verticale vor trebui asezate obligatoriu una langa alta putând fi asimilate ca doua piesa orizontale asezate una sub alta.

Daca ultima piesa asezata pe verticala ocupa un patrat alb pe linia a opta, ce te faci cu partea stanga de pe aceasta linie, ca acolo va ramane un numar impar de patrate? Mai pui inca una verticala?

"Daca ultima piesa asezata pe verticala ocupa un patrat alb pe linia a opta, ce te faci cu partea stanga de pe aceasta linie, ca acolo va ramane un numar impar de patrate?"
Pai asta inseama ca pot forma in partea stanga un patratel liber. (daca ne uitam observam ca el poate fi doar negru).
Întrebarea era daca pot lasa in partea dreapta patratelul liber. Si este evident imposibil. Numarul de patratele din partea dreapta fiind par este imposibil sa il ocupam cu piese orizontale de asa natura incat sa ramana un patratel liber.
In partea stanga, avem un numar impar de patratele, si este adevarat ca vom lasa un gold de culoare neagra in aceasta zona.

Da, asa e cum zici. Acum, as vrea sa aud (sa vad) si raspunsul lui Alexandru. El a zis ca stia problema mai de demult, asa ca poate are o explicatie mai "ca la carte". Alex, ai cuvantul, te rog.

Rezolvarea era cam asa:
Tabla de sah are 64 de patrate: 32 albe si 32 negre.
Daca elimini cele doua patrate de care ai zis tu inseamna ca ramai cu 32 de patrate negre si 30 albe.
Fiecare domino din cele 31 acopera 2 patrate si oricum l-ai aseza (vertical ori orizontal) o sa acopere un patrat alb si unul negru.
Asta inseamna ca cele 31 de piese acopera un numar egal de patrate albe si negre, dar noi stim deja ca am ramas cu mai putine patrate albe si mai multe negre pe tabla de sah. Asta inseamna ca e imposibil sa acoperi toate patratele ramase.
Acum poate vine si Bula cu demonstratia lui (chiar sunt curios ce ar putea inventa).

Tot mai de demult ai stiut-o si pe aia cu cei trei englezi murdari de funingine?

Nu, dar pe aia nu ai facut-o tu?

Da, raspunsul formulat asa are o forma mai satisfacatoare. Chiar daca ai stiut problema, cred ca ti-a facut placere sa o revezi. Aia cu englezii o auzisem candva, dar sub o alta forma. Eu am cosmetizat-o putin. O seara buna!