Să presupunem că am reusit să construim un poligon regulat cu un milion de laturi. Este acesta deja cerc? Dacă nu, de la ce număr de laturi în sus se poate considera cerc?

NU, NU E CERC
NICIODATA NU O SA FIE CERC
stiu ca asta e tema la tine, si pun pariu ca e la informatica
insa se foloseste in joace, ar trebui o putere de procesare de cel putin 10x mai mare ca sa poata fi procesate obiecte rotunde, asa ca se folosesc poligoane, foarte multe poligoane ca sa se obtina acelasi rezultat

NOTA BENNE in raspunsul meu e si raspunsul la tema ta, dar nu o sa iti dau mura in gura pentru ca nu e voie cu teme pe TPU

)
L-ai prins, isi face temele pe TPU.

Din definiția cercului, adică o infinitate de PUNCTE dintr-un plan aflate la la aceeași distanță de un punct fix, îți poți da seama ca poți crea tu și un "infinigon" că tot nu o să fie cerc...

Nu, dar limita cand numarul laturilor tinde la infinit va fi un cerc. Sau nu?

Oricat ne-am dori sa luam un poligon cu n miliarde de laturi, el nu poate fi considerat cerc, chiar daca nu poti vedea laturile, devenind imposibil de depistat, el tot poligon este.

Da, un poligon regulat cu un infinit de laturi, va avea perimetrul 2pi. Si cum pi nu a fost exprimat exact niciodată, da va fi un cerc.

Clar, nu... Ai spus singur, "laturi" Adică nu puncte, adică ceva ce poate fi relativ măsurat, care are o dimensiune.

OBS. pi nu a fost determinat exact niciodată. Avînd probabil o infinitate de zecimale, va avea perimetrul egal cu un "infinigon" cu o infinitate de laturi.

1.Nu
2.De la o infinitate de laturi ar putea fi considerat cerc

Au mai fost unele momente in trecut cand m-ai surprins cu naivitatea unora din intrebarile tale (mai ales tinand cont ca multe altele sunt chiar interesante, fie ca un mod distractiv de a pune mintea la treaba, fie chiar mai profunde de atat), dar parca asta le intrece cu mult pe toate. Cerc cu laturi...

Pornim de la un triunghi inscris intr-un cerc. Fiecare latura o transformam in doua laturilaturi dupa cum urmeaza: din mijlocul fiecarei laturi se traseaza perpendiculara la latura si se prelungeste pana la intersectia cu cercul. Din acest punct de intersectie se unesc cele doua capete ale laturii.

In final obtinem un hexagon ce are evident 6 laturi, dar fiecare cu dimensiunea mai mica decat latura triunghiului.
Repetam procedeul pentru hexagon, iar laturile se injumatatesc pentru a doua oara.

Cocluzia e ca pe masura ca numarul de laturi creste si lungimea acestora scade. La limita lungimea laturii este zero, iar asta e definitia punctului geometric.

Tu cred ca vrei sa redefinești punctul după bună ta dispoziție. Un punct prin definiție este un obiect adimensional. Ce spui tu acolo TINDE spre zero dar niciodată nu va fi egal cu zero. Folosești termeni gen "latură" și "dimensiune". Un punct este doar o intersecție, o nulitate "fizică", sau geometrică, cum vrei tu... punctul este în sine o "definiție" a unei intersecții dintre două sau potențial mai multe obiecte cu dimensiuni fizice, măsurabile. Un punct nu se poate măsura, un punct e doar o referință în spațiu... Degeaba îmi dai tu in amănunt procedura prin care faci din triunghi "cerconigon regulat" Latura e latura și punctul e punct. Punct.

A matter of perspective.
Nu e cerc...dar de UNDE il privesti?
TMA 2 cu "ratiile" lui perfecte: 1 : 4 : 9 (1² : 2² : 3²) nu a alcatuit un cerc, dar privit de la 1 miliard de km, parea ca o face.
Nu mai bine vezi un film?
"ibigibbies" cu "cand un segment de dreapta o sa alcatuiasca un arc de cerc?" suna nasol.

"Ce spui tu acolo TINDE spre zero dar niciodată nu va fi egal cu zero."
Exact. De asta am folosit cu precautie termenul "limita" de fiecare data.
Vorbim de limita a ceva.

Nici nu se poate altfel. Un poligon cu numar infinit de laturi nu poate exista din simplul motiv ca infinitul nu este un numar. Dar puteam discuta despre limita sa atunci cand numarul de laturi TINDE la infinit, tot asa cum putem discuta de dimensiunile laturilor sale in contextul limitei.
"Un punct prin definiție este un obiect adimensional."
Linia are o singura dimensiune iar pe masura ce lungiema ei tinde la zero ea devine un corp geometric adimensional: un punct.
Tot asa cum un punct deplasat in lungul unei axe produce o dreapta, o dreapta poate degenera intr-un singur punct.

Păi dacă ai folosit grijuliu termenul "limită" atunci ți-ai dat și răspunsul - ești la limita de a avea un cerc. Dar nu prea... Dacă încă vorbim de geometrie, limite și absolut și nu magie, sau fizică, sau biologie, atunci o dreaptă nu degenerează într-un punct. O dreaptă va rămâne o dreaptă oricât ai diviza-o tu. Ajungem exact la teoria chibritului, că despre asta vorbim aici de fapt și de fapt... În geometrie nu există lungimea plank. Și chiar și așa, lungimea plank, până la urmă asta este, o lungime, nu un punct. Chiar dacă vrei tu sa o diviziei mai departe și pe aia.

Pai daca, spre exemplu, injumatatesti un numar "a" ad infinitum atunci limita din a/(2^n) cand n tinde la infinit va tinde catre zero. Cu conditia ca "a" sa fie un numar pozitiv diferit de zero, cum e lungimea unui drepte.
Cu alte cuvinte daca injumatesti o dreapta la infinit lungimea ei va tinde catre zero, catre un punct.

Evident ca nu putem face asta in lumea fizica. O dreapta este o entitate geometrica formata dibtr-un numar infinit de puncte geometrice, _unitati adimensionale.
In realitatea fiecare obiect e format din atomi. Atomul protonul si neutronul ar putea fi "divizate". Insa restul particulelor nu mai pot fi descompuse. Prin descompunere se intelege de fapt transformarea lor in alte tipuri de particule, dar nu in parti componente.

'Cu alte cuvinte daca injumatesti o dreapta la infinit lungimea ei va tinde catre zero, catre un punct.'
Daca iei o dreapta, inca de la prima delimitare intr-un punct aleatoriu (nici nu ar avea sens sa vorbim de jumatatea unei drepte) te pricopsesti cu doua semidrepte si dupa aceea oricate, taieturi' ai face ici-colo tot timpul o sa ramai cu doua semidrepte si cu niste segmente, nici vorba de punct.

La segment de dreapta ma refeream. Un segment de dreapta tinde catre un punct daca il injumatatim la infinit.

'Tot asa cum un punct deplasat in lungul unei axe produce o dreapta, o dreapta poate degenera intr-un singur punct.'
'Cu alte cuvinte daca injumatesti o dreapta la infinit lungimea ei va tinde catre zero, catre un punct.'
Daca punem alaturi cele doua afirmatii, din postari consecutive, nu pare deloc ca ai fi avut vreo clipa in vedere segmentul de dreapta.

Înţeleg că e o problemă de limită. Problemele astea de limită au si ele farmecul lor, pentru că ne pun în situaţia să discutăm despre infinit, ceea ce nu este tocmai usor. Numărul 0, 999... , ca să vin cu un alt exemplu, se va apropia tot mai mult de 1 pe măsură ce vom avea mai mulţi de 9. Dacă, să zicem, am ajuns să avem un milion de 9 după virgulă, valoare numărului s-a apropiat "binisor" de 1, dar tot nu e 1. Când va fi 1? La infinit. Adică acolo unde nu se poate ajunge.

Sabin e bandit mare, face la teme pe TPU, la matematica, filozofie, religie si istorie, toate la nivel de facultate, cel putin. Cand o termina toate facultatile, o sa primeasca un brat de diplome, pe munca noastra.

Tinand cont de faptul ca discutia era despre laturile unui triunghi, care sunt segmente de dreapta, este destul de evident ca la asta ma referea.
In definitiv ce se intampla cu o dreapta este irelevant pentru conversatia noastra.

Uite asa se iau doctoratele.

Asa e, nu stiu cum de nu mi-am dat seama, era cat se poate de evident. Laturile unui triunghi sunt drepte, nu strambe, e clar ca tu la asta te refereai. Mai putin cand le deseneaza profesorul meu de matematica, dar el este un alcoolic degenerat (nu intr-un punct), deci e de inteles in cazul lui.

Laturile unui triunghi sunt segmente de dreapta, iar pentru un segment de dreapta rationamentul este corect. Ceea ce inseamna ca laturile triunghiului tind catre un puct, ceea ce inseamna ca poti aproxima din ce in ce mai bine un cerc cu ajutorul unui poligon si ceea ce presupune ca raspunsul meu initial este corect: Da, limita acelui poligon regulat cand numarul laturilor tinde la infinit este chiar un cerc.


Ce se intampla cu o dreapta infinita in lungime e irelevant. Cele doua afirmatii sunt evident false. O dreapta injumatatita la infinit ar putea tinde la zero, dar foarte bine ar putea tinde la orice alt numar, sau chiar la infinit. In fond vorbim de o nedeterminare matematica (infinit/infinit).
Din anumite motive am o problema sa vizualizez o linie care nu se termina niciodata. Asa ca atunci cand spun dreapta in mintea mea apare o dreapta cu dimensiuni finite, un segment de dreapta.

'Dreapta infinita', 'dreapta cu dimensiuni finite' sunt exprimari total aiurea (asta ca sa folosesc un eufemism).

Doar am descris in mod sugestiv ce se intampla in mintea mea cand ma gandesc la o dreapta si dupa am identificat entitatea gemetrica ca fiind de fapt un "segment de dreapta".

Practic raspunsul meu incerca sa surprinda un proces cognitiv in plina desfasurare, ceea ce tie ti-a scapat.
Afirmatia era:
"Asa ca atunci cand spun dreapta in mintea mea apare o dreapta cu dimensiuni finite, un segment de dreapta."

"Asa ca atunci cand spun dreapta..."
Etapa 1- Imi imaginez o dreapta.

"in mintea mea apare o dreapta cu dimensiuni finite"
Etapa 2- Constat ca de fapt in mintea mea ea este finita. Ii pot vedea capetele.

", un segment de dreapta."
Etapa 3- Deduc ca fiind finita nu e de fapt dreapta ci segment de dreapta.

Se observa ca in contextul dat o alta formulare nici nu ar putea fi folosita. Pur si simplu asa functioneaza mintea umana.
La momentul de timp t1 cred ca e o dreapta, la momentul de timp t2 deduc ca are de fapt dimensiuni finite si de abia la momentul de timp t3 deduc din cele doua ca de fapt, avand dimensiuni finite, nu poate fi o dreapta. Dar cum gandirea nu functioneaza instantaneu exista un moment de timp t2 in care doua idei contradictorii coexista in mintea mea: "dreapta" si "dimensiuni finite". Formularea surprinde cu mare finite acest lucru.
Virgula in acest caz marcheaza revelatia, urmata de concluzia evidenta: "segment de dreapta".

Nu, nu este cerc.
De la o infinitate de laturi ar putea fi considerat cerc.

'Ce se intampla cu o dreapta e irelevant.
...
Din anumite motive am o problema sa vizualizez o linie care nu se termina niciodata. Asa ca atunci cand spun dreapta in mintea mea apare de fapt un segment de dreapta, nu o dreapta.'
Virgula in acest caz marcheaza revelatia, dar si conluzia evidenta si se poate descrie procesul cognitiv fara a fi nevoie de formulari nu prea la locul lor.

Uite care e treaba. Daca ar fi sa aleg doua puncte mai slabe ale tale cand vine vorba de matematica, cu siguranta as alege problemele cu probabilitati si cele legate de infinit.
Cam la astea doua am vazut ca ai fost pus in incurcatura de mai multe ori, in principal la intrebari postate de Sabin.
Tu faci parte dintr-un cerc foarte restrans utilizatori de pe acest site care mi-au atras atentia din punctul de vedere al nivelului cunostintelor cand vine vorba de matematica si a capacitatii de a le folosi in rezolvarea diverselor probleme. Cu siguranta sunt mai multi decat am remarcat eu, dar probabil unii prefera sa nu raspunda la intrebari de genul acesta.
Nu pot sa spun ca m-as pricepe la matematica mai bine decat tine, pentru ca inca imi lipsesc multe cunostinte. Chiar daca am luat-o cu mult inaintea materiei invatate la scoala, nu am facut-o in mod sistematic, ci pe bucati, in functie de anumite subiecte care mi-au atras atentia. De asta nu vreau sa-ti faci impresia ca eu incerc sa par ca le stiu pe toate, dar nici nu imi face deloc placere cand cineva vine cu tot felul de explicatii alambicate ca sa motiveze niste formulari evident gresite si eventual sa sugereze ca de fapt eu nu am inteles prea bine cum sta treaba.