Se poate ridica un număr la puterea pi? (pi fiind acel număr cunoscut de la cerc).

Da a te referi daca se poate rididica la o putere irationala, se poate, se poate ridica si la o putere cu exponent imaginar, dar nu la nivelul de liceu, in mare am vazut niste video-uri pe Youtube si de asta stiu(acum mult timp).
De calculat, ai nevoie de calculator.

Cred ca anumai cu calculatorul poti calcula ce la o putere irationala, nu aparea un mod de calcul, ci lumea folosea calculatorul.
Dar daca vrei poti incerca:
3^pi=3^3.14159265358979323... = aprox 3^3*3^0.1*3^0.04 (31. 4891356525) (3 0.1 0.04 vin de la pi 3.14)
3^pi=31.5442807002 cu cat mai multe cifre luate dupa pi, cu atat cele 2 vor fi mai apropiate ca valoare, problema este ca noi nu putem calcula nici3^0.00001 dar pai fiecare radical in parte pana la nu stiu a cata cifra, calculatorul poate sa faca asta si da o aproximatie foarte buna(oricum nu ai cum sa scrii altfel rezultatul daca ai acel numar de cifre la un calc., si acela este practic egal cu puterea sa, deoarece cifrele care se schimba sunt urmatoarele dupa alea din chenar)

Ți-ai putea imagina o egalitate în care în partea dreaptă (a semnului egal)să avem un număr întreg iar în partea stângă o operație în care este implicat un număr la puterea pi?

Https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Power%5Bx%2C%CF%80%5D%3D3
ceva de genul, ce vezi acolo sunt solutiile care ar trebui sa fie aduse la puterea pi ca sa dea 3, si numerele sunt complexe.
ceea ce trebuie introdus sub exponent trebuie sa fie sub forma aceea de la complex solution, sau real solution. joaca te putin cu aplicatia si incearca sa verifici pentru alte numere

Dar forma arata cu radical de ordin n din pi, la toate raspunsurile, ceea ce poate iesi intreg
Acum depinde ce ai vrut, sa vezi daca exista solutii la ceea ce ai intrebat? sau daca exista numar intreg la puterea pi sa dea numar intreg.

Poti incerca si x^x^pi sau ce iti mai trece prin cap.

Dar dacă în partea stângă (a semnului egal) ar mai fi implicat (pe lângă ce am zis mai sus) și numărul e (baza logaritmului natural), cum ar fi? Am mai putea obține un număr întreg?

Aici ai daca e e la baza ca emeplu: https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Power%5Bex%2C%CF%80%5D%3D3
si aici daca e la putere si desi apar acum radicali de ordin pi*e ca solutii apar mai multe solutii decat daca puterea era doar cu pi
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Power%5Bx%2C%CF%80e%5D%3D3
chestia este ca nici asa nu faci ca baza sa fie numar intreg, dar tot poate iesii un numar compex la puterea e*pi care sa dea un numar intreg

Matematic, Pi este un număr infinit și irațional. Nu poate fi reprezentat ca o fracție, nu are valoare finală și, prin urmare, nu are sfârșit. Prin urmare, este imposibil să cunoști toate locurile. Cercetătorii elvețieni au calculat 2021 Pi la cifra de 62, 8 trilioane - asta a durat 108 zile.

Euler s-a lăudat că a găsit o identitate în care era implicat atât e cât și pi, cu rezultat număr întreg. Și pe vremea aia nu erau calculatoare.

Ai auzit de număr transcendent?

Cica Un număr transcendental este un număr care nu este algebric, adică nu este rădăcina vreunei ecuaţii polinomiale cu coeficienţi raţionali.

Pi
este o constantă matematică și este definită ca raportul dintre circumferința cercului și diametrul cercului. Pi
este de obicei aproximat ca 3, 14159 și Pi
este reprezentată de litera greacă π.

π este un număr irațional și, prin urmare, nu poate fi exprimat ca o fracție, iar reprezentarea zecimală a lui π nu se termină niciodată, iar cifrele din zecimală sunt distribuite aleatoriu. Cu toate acestea, 22/7 este folosit în mod obișnuit pentru a aproxima π.

Pi ridicat la Pi = (3, 14159) ^ (3, 14159) care este aproximativ egal cu 36, 4621.

Undeva citeam că Euler este cel mai mare matematician din toate timpurile. Bineînțeles, nu doar pentru formula asta, ci pentru toată activitatea lui. Altundeva era Gauss pus pe primul loc. În orice caz, mari matematicieni și unul și altul.