Sunt multe feluri de puzzle: chess puzzle, math puzzle, jigsaw puzzle, tangram etc. În urmă cu ceva timp mi-a dat cineva un puzzle, pe care nu stiu exact în ce categorie să-l pun (probabil math puzzle) si pe care nu am reusit să-l rezolv. Îl postez aici, poate vine cineva cu o idee.
Era în preajma unui mare picnic anual si locuitorii dintr-un oras s-au mobilizat să pornească dis de dimineaţă în călătorie, cu căruţele, spre locul unde era organizat picnicul. Căruţele disponibile au luat fiecare câte un număr egal de oameni si au pornit la drum. Pe la jumatea drumului zece căruţe s-au stricat si oamenii de acolo au fost plasaţi câte unul în fiecare din cele rămase în funcţiune. Seara la întoarcere au constatat că încă cincisprezece căruţe erau ne disponibile pentru drum, asa că la întoarcere erau cu trei oameni mai mult în fiecare căruţă decât fuseseră dimineaţa la pornire.
Acum, zice că din cele enunţate mai sus s-ar putea deduce câţi oameni au fost prezenţi la picnic. Dar eu nu văd cum. Vreo idee?

Mai exact la ce te referi când spui "au fost plasați câte unul"?

Salut. Am gasit raspunsul, dar nu stiu sa iti explic astfel incat sa intelegi rezolvarea. Am pornit, prin presupunere, de la numere cat mai mici pana la numere mai mari (pasageri initiali in fiecare caruta). Am observat ca numai cu numere impare ce reprezinta persoanele din fiecare caruta de la inceput ajungi la un posibil rezultat si ca, cu cat numarul impar intial e mai mare (cate 3 in caruta / cate 5 sau 7 in caruta), diferenta se micsoreaza si se ajunge la acea valoare 3 in plus pe care o cere problema (plus 3 la final fata de oamenii din fiecare caruta la plecare).
Pe scurt, la inceput sunt 9 oameni in fiecare caruta si 100 de carute in total.
Cand timpul imi va permite, am sa scriu rezolvarea detaliata, dar poate apare un matematician iscusit care sa ne puna problema in exercitiu.
Sper ca rezolvarea mea sa fie corecta.
Oricum, concluzia e ca problema e foarte grea si are nevoie de timp si rabdare pentru a fi rezolvata corect.

Bravo! Eu am luat-o prin eliminare, am calculat separat cu fiecare numar ales si am ajuns, in final, la acelasi rezultat.
Faptul ca ai reusit sa-l explici prin operatii e mare lucru. Felicitari!

Întrebarea mi se pare ambiguă. Până nu mi-e clar ce înseamnă "plasați unul câte unul" nu pot să-ți dau un răspuns fix. Dar am rezolvat problema și pentru acest caz general.

Să considerăm n=numărul total de oameni, k=numărul inițial de căruțe și p=procentajul, câți oameni sunt într-o căruță.

n/k=p și n/(k-25)=p+3. putem spune și că n=kp și n=(p+3)(k-25)=kp-25p+3k-75. Dacă scădem cele două relații obținem că 25p-3k+75=0 sau că 3k=25(p+3).

Relația asta are o infinitate de soluții. Dar avem anumite limitații, p e număr natural, nu e fracție, pentru că numărul oamenilor per căruță e același la plecare.

Dar și k e număr întreg, 3k e multiplu a lui 3 deci si p e multiplu a lui 3.

Așadar pentru x luând valori de la 1 la infinit:

k=25(x+1) și n=75*x(x+1)

pentru x=1: k=50 și n=150
pentru x=2: k=75 și n=450
pentru x=3: k=100 și n=900
etc.

Cred că ai făcut o greșală când ai presupus că x poate crește doar la x+1, practic că d e număr natural. Nu e clar din problemă dacă după ce se strică cele 10 căruțe, numărul de oameni e același în toate căruțele.

La jumătatea drumului zece căruţe s-au stricat, nu au mai putut continua drumul. Oamenii care au fost în ele nu puteau fi lăsaţi în drum. S-au urcat si ei în cele rămase, câte unu în fiecare căruţă. Poate termenul "au fost plasaţi" nu a fost cel mai potrivit. Dar asta e ideea.

Esti bun la mate. Nu contest că rezultatul e bun, dar, zic eu, te-ai complicat puţin cu cele două cazuri - d=1 si d=2. În enunţul problemei se spune clar că s-au urcat câte unu (nu câte doi) în fiecare căruţă din cele rămase. Deci nu mai erau x, ci (x+1) în fiecare. Cazul d=2 nu avea rost să fie analizat.

Ok, dacă e o relație 1 la 1 (un om în fiecare căruță) după ce se strică cele zece căruțe, mai avem relația:

10*n/k=k-10sau 10n=k^2 (k la puterea 2)-10k și înlocuim. 750x(x+1)=625(x+1)^2-250(x+1). O soluție e -1, dar nu e posibil așa că 750x=625x+375 sau 125x=375 deci x=3, p=3*3=9.

Răspunsul final fiind 900 de oameni în 100 de căruțe.

Puzzle-ul vietii omului.

"oamenii de acolo au fost plasaţi câte unul în fiecare din cele rămase în funcţiune", (unde unul cate unul) am luat-o ca fiind un numar egal de oameni adaugati in fiecare caruta. Daca consideri ca o caruta poate avea un numar Xc de oameni (unde Xc este posibil unic), atunci problema devine cu mult mai grea, chiar poate fara o solutie liniara.

"unul cate unul" am luat-o ca fiind s-au urcat un numar egal de oameni in fiecare caruta. (acum, depinde de fiecare cum o interpreteaza)

Mulţumesc tuturor. Într-adevăr, soluţia 900 de oameni si 100 de căruţe răspunde condiţiilor date.