Tot incercand sa formulez probleme care mai de care mai originale, pentru a ii testa intelectul lui GPT 4, am dat peste urmatoarea idee:

Am o rola goala de hartie igienica, de raza "r".
In jurul rolei infasor o lungime "L" de hartie igienica. Cunoscand ca hartia are grosimea "g", care va fi noua raza "R" a rolei de hartie igienica?

Ce parere aveti?

E rosie!

Aceiași.

Și cum s-a prezentat GPT 4 la test? La înălțimea așteptărilor?

Daca ar fi stiut sa o rezolve nu mai postam intrebarea aici.
Ne-am pastrat superioritatea in complexitatea acestor probleme. Orice alta forma de comunicare este de acum irelevanta pentru mine.

Dar tu? Cum te prezinti?

Asta nu se mai rezolvă prin aritmetică simplă. Aici trebuie să știi formula lungimii cercului, ceea ce presupune matematică avansată.
Să afli raza R, presupune să afli numărul de înfășurări. Odată ce știi acest număr, știi de câte ori să-l adaugi pe g la raza inițială. Bine zic?

Este o problemă interesantă de geometrie, care poate fi rezolvată cu ajutorul formulelor matematice. Iată cum aș aborda această problemă:

Vom calcula aria hârtiei infășurate în jurul rolei goale de hârtie igienică:
Aria hârtiei infășurate = L x g (lungimea hârtiei infășurate x grosimea hârtiei)
Vom calcula aria rolei de hârtie igienică inițiale:
Aria rolei goale inițiale = pi x r^2
Vom aduna aria hârtiei infășurate la aria rolei inițiale pentru a obține aria rolei cu hârtia infășurată:
Aria rolei cu hârtia infășurată = Aria rolei goale inițiale + aria hârtiei infășurate
Aria rolei cu hârtia infășurată = pi x r^2 + L x g
Vom calcula raza noii role de hârtie igienică cu ajutorul formulei pentru aria cercului:
Aria cercului = pi x R^2
Pi x R^2 = Aria rolei cu hârtia infășurată
R^2 = (pi x r^2 + L x g) / pi
R = sqrt((r^2 + L x g) / pi)
Astfel, raza noii role de hârtie igienică (R) poate fi calculată cu ajutorul formulei R = sqrt((r^2 + L x g) / pi), unde r este raza inițială a rolei de hârtie igienică, L este lungimea de hârtie infășurată în jurul rolei, iar g este grosimea hârtiei.

Funda, te rog!

Tu ce crezi, g-ul ăla este lățimea hârtiei sau grosimea ei?

Acum înțeleg și eu limitele gpt-ului.

Ce model de limbaj ai folosit?

"Acum înțeleg și eu limitele gpt-ului." Ce vrei sa spui?

Nu vezi ce răspuns aiurit a formulat? A început cu aria hârtiei, deși în problemă nu se dă lățimea benzii.

Raspunsul este corect, sabin.
Sunt cel putin doua moduri in care poti rezolva problema.

Metoda 1:
Dupa ce infasuram rola de hartie o data, lungimea de hartie folosita va fi: P1=2π(r+g).
Daca mai infasuram inca o data rola vom folosi o lungime de hartie egala cu: P2=2π(r+g+g)
A treia oara va fi: P3=2π(r+g+g+g).

Si asa mai departe

Putem aduna toate aceste perimetre, P1+P2+P3+...=2π(r+g)+2π(r+g+g)+2π(r+g+g+g).
Dam factor comun pe 2π si obtinem 2π(n*r+g(1+2+3+...+n)), unde "n" va fi numarul total de infasurari.

Prelucrand formula obtinem: 2π(n*r+g(n(n+1)/2))
Cunoastem ca toata aceasta suma de perimetre este egala cu lungimea totala a hartiei, deci: 2π(n*r+g(n(n+1)/2))=L
Daca prelucram relatia suplimentar obtinem:

g*n^2+n(2r+g)-L/π=0
O ecuatie de gradul 2, pentru care Δ=(2r+g)^2+4Lg/π, iar n1 si n2 vor fi:
(-r-g+√Δ)/(2g) si (-r-g-√Δ)/(2g)

Acum ca am aflat numarul de infasurari "n" putem calcula "n*g" pentru a determina surplusul ce trebuie adaugat la raza rolei, valoarea noii raze devenind: R=r+n*g

Rezolvarea de mai sus este posibila, dar destul de complicata. Puteam sa rezolvam problema mult mai simplu. (Asa cum a sugerat si userul respectiv)

Metoda 2:
Tot ce trebuie sa facem este sa calculam aria totala a cercului descris de rola de hartie "A".
Va fi compusa din aria golului (πr^2) adunata cu aria hartiei (g*L). A=πr^2+g*L. Acum ca am aflat aria "A", putem determina raza "R" ca fiind R=√(A/π).

Sincer, acuratetea raspunsului este incredibila. Nu inteleg cum ar fi putut sistemul sa formuleze un asemenea raspuns in absenta unor indicatii suplimentare din partea utilizatorului.

P.S.: https://www.youtube.com/......tps?/watch

Răspunsul e derutant cum începe. Zice: Vom calcula aria hârtiei. Când zici de arie, te gândești la lungimea x lățimea, nu lungimea x grosimea. De aici deruta. Dar e ok acum, dacă am revăzut toată demonstrația. Oricum, nu e răspunsul lui, ci a gpt-ului. Uită-te, de curiozitate, ce mi-a scris mie la întrebarea cu paradoxurile.

Aria discului*