Uite un paradox interesant, care a fost propus pentru prima data de catre filosofi din Grecia antica. Toata lumea stie ca un vehicul care circula mai repede il va intrece pe un altul din fata lui, care circula in acelasi sens dar cu viteza mai mica. Dar, dupa un anumit rationament, acest lucru nu se intampla. Rationamentul e urmatorul: Vehiculul A, care circula mai repede (sa zicem o masina), va ajunge dupa un anumit timp in punctul in care a fost B (sa zicem o bicicleta) la inceputul intrecerii. In acest timp, B s-a deplasat si el, cu o distanta mai mica, evident. Lui A ii va lua acum un alt timp pentru a ajunge in punctul in care se afla B. In timpul asta, B a mai avansat si el cu o distanta. Din nou ii trebuie lui A un timp pentru a ajunge in acest al treilea punct, timp in care B s-a dus si el mai departe. Astfel, oricand A ajunge undeva unde B a fost, el inca mai are de mers. Asadar, pentru ca exista un numar infinit de puncte pe care A trebuie sa le ajunga, unde B deja a fost, el niciodata nu-l va intrece pe B. Pareri?

Ia trimite-l pe A in spatiu (ia in considerare existenta multiversului).

Stiam acest paradox doar ca era enuntat cu o testoasa si un iepure, iepurele nefiind sa intreaca testoasa precum vehiculul nu intrece bicicleta. Daca as sti putina matematica si fizica as sta si de niste calcule, dar eu, zic asa: Chestia asta e adevarata doar daca vehicul va avea aceeasi viteza. Gasisem mai de mult pe net mult mai bine exemplificata chestia asta, dar, ah, ma pierd in idei. Pana mea, sa o luam practic. Pun un copil de 3 ani sa mearga inainte. Dupa 2 minute plec dupa el. E clar ca il voi ajunde din urma. Ca sa respecte paradoxul trebuie ca si eu si el sa avem viteza constanta si mai erau niste chestii. N-am chef acum, scuze daca te-am bagat si mai tare-n ceata.

Circula mai repede...ai zis-o chiar tu.Chestia aia pe care ai spus-o cu A si B este valabila doar daca viteza este aceeasi. Daca A are viteza mai mare decat B o sa il ajunga dupa care o sa il intreaca.
Exemplu:

x merge cu 4m/s si y cu 2m/s.
y porneste si parcurge 6m. Face asta in 3 secunde. Porneste si x.Intr-o secunda in care a sjuns la 2m/s y a facut inca 2m adica 8m. Dupa o alta secunda x ajunge la 4m/s si y a facut 10m. Dupa alta x a parcurs 8m si y 12. Dupa alta x a facut 12 si y 14.Deja dupa urmatoarea secunda ajung ambii la 16m si de aici x intrece.
Sper ca ai inteles ce vreau sa spun.In schimb, ce ai scris acolo este valabil cand viteza este egala.
Vezi asta:

Distanta maxima 100m.
Viteza maxima x=4m/s
Viteza maxima y=2m/s.
Viteza initiala x si y=0(punctul din care pornesc).
Viteza creste cu 2m/s.
Deci:

a=100 *distanta maxima*
b=100 *distanta maxima*
x=0 *viteza initiala x*
y=0 *viteza initiala y*
t=0
t creste cu 1 in fiecare secunda.
Cat timp t creste cu 1 viteza x/y creste cu 2m/s.
De fiecare data cand t a crescut cu 1 din a se scada x si din b y.
Cand y atinge 2m/s acceleratia ajunge la 0.Nu poate sa mai urce, viteza ramane constanta(2m/s).Acelasi lucru se intampla si cu x la 4m/s.

Avand in vedere ce am scris aici(da, seamana cu un limbaj de programare, dupa asta m-am ghidat dar n-avea rost sa scriu cu comenzile C++, sa pun acolade...etc ca sa inteleaga toti) fa un tabel cu acele valori si calculeaza.O sa vezi ca in prima secunda x si y sunt la egalitate si de aici intainte x intrece.

Sper ca ati inteles si sper ca n-am gresit nimic, sunt praf la fizica

Nu-l trimit in spatiu, ca s-ar putea sa fie inghitit intr-o gaura neagra si nu vad cum l-am mai putea scoate de acolo.

Cam asta era ideea.

Nu are sens.Vehiculul A în va ajunge pe B într-un anumit interval de timp calculabil. Dacă ştim distanța care trebuie parcursă şi vitezele celor doi se poate afla intervalul.Este logic că dacă un vehicul de deplasează cu o viteză mai mare, îl va întrece pe cel care se deplasează cu o viteză mai mică.Ce ai zis tu, este atunci când ambele vehicule au aceeaşi viteză, dar A este în spatele lui B.

Eu cred ca iei treaba cu infinitatea de puncte prea in serios. Intr-adevar, intre oricare doua puncte se spune ca exista o infinitate de puncte. Dar asta se intampla doar pentru ca punctul nu este definit. Dar nu poate fi nici folosit ca unitate de masura, asa cum faci tu in respectivul paradox. In momentul in care renunti la punct si folosesti orice unitate de masura vei realiza ca paradoxul tau nu este paradox deloc.

Am auzit de asta la matematica, tin minte, parca era vorba de siruri descrescatoare ce tind la 0.

matematic vorbind, cel care e mai rapid, nu va ajunge niciodata sa-l intreaca pe cel lent, deoarece intotdeauna va ramane o distanta intre cei doi;
practic insa, e posibil(intr-un mod impropriu spus) deoarece nu putem deduce(si nici macar intelege) divizarea pana la infinit dintre distante

Http://www.youtube.com/watch?v=u7Z9UnWOJNY

"Ca sa respecte paradoxul trebuie ca si eu si el sa avem viteza constanta..." - Pai in cazul cu masina si bicicleta ambii merg cu viteze constante (sa zicem, primul cu 60km/h, al doilea cu 15km/h), niciunul nu accelereaza. Inseamna ca se respecta paradoxul?

Nu ne complicam cu acceleratie. Se pleaca de la doua pozitii date (intre cei doi este o anumita distanta) si se considera ca ambii merg cu viteze constante (dar nu egale). Nu esti praf la fizica, dar te complici inutil.

"Este logic că dacă un vehicul de deplasează cu o viteză mai mare, îl va întrece pe cel care se deplasează cu o viteză mai mica" - Adevarat, asa se si intampla in realitate. Problema este sa explici ce este gresit in acel rationament.

Este totusi un paradox. Vezi clipul afisat de AlexandruAndrei.

Infinitul nu-l intelege nimeni si totusi lucram cu el la greu in matematica (un alt paradox?).

Netul e atotstiutor. Caut si eu tot mereu informatii pe net. Insa uneori imi propun sa incerc si singur sa vad daca ma descurc si doar in caz ca nu reusesc nicicum, apelez la net. Asa e, paradoxul a fost propus de Zeno.

Cand ai pus intrebarea asta ai apelat la net, pentru ca pe net vezi raspunsurile la ea.
Urmaresc canalul ala de pe YouTube de mai mult timp pentru ca are niste chestii interesante si de aia stiam de el.
Eu nu ti-am pus filmuletul ca sa iti arat cine a propus paradoxul ala. Ideea era in el era o demonstratie matematica pentru rezolvarea lui.Mai exact nu e niciun paradox.

Cum adica nu te complici cu acceleratia? Adica aia au asa.o viteza constanta unu' mai mare si unu' mai mica fara sa ajunga la ea cumva?
Ok...nu baga acceleratie, tot aia este.Cel care are viteza mai mare o sa il ajunga pe cel cu viteza mai mica dupa care o sa il intreaca daca are destul timp la dispozitie.
Am explicat ce-i gresit, problema este ca acel rationament este irealistic.N-ai cum sa pornesti cu o anumita viteza fara sa ajungi la ea mai intai.
Sa zicem ca :

x=4m/s
y=2m/s
Distanta pe care astia 2 o au la dispozitie este 200m.
x este in punctul A(la 200m de punctul C, adica la start) si y in punctul B ce se afla cu 10m mai aproape de C.Acel paradox spune ca y o sa ajunga primul.Totusi,in 6 secunde:
y a facut 12m in acele 6 secunde la care se adauga acei 10m dintre A si B si ajunge in B' care e la 22m distanta de A.
x a facut tot in 6 secunde 24m si a ajuns in A' la 24m.De aici, ar trebui sa se schimbe lucrurile si y sa se apropie incet de x, dar asta nu o sa se intample, e logic si poti demonstra asta dar nu mai are rost.

"Asta se intampla pentru ca matematicienii nu au definit inca punctul" - Nu au definit inca... Daca il folosesti pe "inca", ma face sa cred ca speri sa il defineasca intr-o buna zi.

Nu mai stiu sigur cum era. Eu il gasisem intr-o alta varianta si acolo eraus i niste numere, astfel se ajungea sa fie intotdeauna in spate, chiar daca diferenta era de 0 virgula ceva era tot in spate. Imi pare rau, dar nu mai stiu.

Ar fi preferabil pentru a se evita situatiile de genul. Treaba cu infinitatea de puncte nu intervine numai in paradoxuri ci in mai multe situatii. Bine, eu vorbesc doar din cunostinte generale, sunt sigur ca discutia este mult mai complicata si exista motive evidente din cauza carora inca nu s-a incercat asa ceva.

Ideea e ca paradoxul respectiv foloseste o "slabiciune" a sistemului din moment ce lucreaza cu o infinitate.

Paradoxul original era intre Ahile si broasca testoasa, l-am postat si eu pe TPU acum ceva timp, matematic are o rezolvare,insa filosofic e mult mai complicat. In fond,daca suntem atenti observam ca filosofia si matematica au multe in comun.

Privind problema din prisma paradoxului,ajungem la concluzia ca cel de al doilea corp, nu-l va intrece niciodata pe primul si este evident fals pentru ca fizic, experimental si matematic se poate demonstra contrariul.

Insa, sincer, nu prea reusesc sa gasesc o solutie, cel putin nu reusesc sa gasesc o solutie din perspectiva din care este formulat paradoxul, ca asa e simplu sa iei doua mobile, o distanta, si doau viteze v1>v2 si sa demonstrezi ca exista un moment de timp "t" in care mobilul cu viteza mai mare il intrece pe celalalt, dar este o abordare diferita si nu vreau asta.

Mi-as dori ca plecand de la premisele paradoxului sa ajung la concluzia ca este fals.

Da prietene, ai demonstrat. Insa puteai demonstra si mai simplu experimental. O masina, o bicicleta si gata.

Insa demonstratia ta nu schimba cu nimic faptul ca paradoxul ne pune probleme. Evident ca paradoxul este fals (Sau nu este? Iar miscarea este doar o iluzie) si ca se poate demonstra acest lucru, dar de ce pare el atat de adevarat? Daca e fals, unde este eroarea?
Daca paradoxul este fals trebuie sa fie o eroare strecurata in rationament, care e?

Da dragul meu, concluzia din rationamentul de mai sus este evident falsa, noi stim asta, o stim din experienta de zi cu zi, stim ca un corp cu o viteza mai mare intrece un corp cu o viteza mai mica, e aproape atat de evident incat nici nu simtim nevoia sa demonstram acest lucru.
Prin urmare concluzia rationamentului de mai sus este falsa.
Problema este ca daca ai o concluzie falsa, atunci rationamentul trebuie sa fie eronat, corect? Corect. Insa rationamentul e impecabil, premisele sunt corecte, modul in care se concluzioneaza e corect. Si atunci cum se face ca rationamentul e fals?
Asta e problema si ideea de paradox.

Daca concluzia este falsa, realitatea fiind dovada, clar, una din premise este gresita. Nu te astepta sa-ti iasa problema daca nu tii cont de valori(diferenta de viteza), sau daca nu introduci ce trebuie in ea. Ratinamentul este iluzoriu, triseaza. Nu exista acea infinitate de puncte intre doua vehicule care se deplaseaza diferit.

"Nu exista acea infinitate de puncte intre doua vehicule care se deplaseaza diferit." - Dar cam cate crezi ca exista? Asa, cu aproximatie.

Ar trebui sa stiu marimea unui punct si distanta dintre ele. E destul de logic ce am zis, daca pe un milimetru distanta nu poti baga o infinitate de puncte, nici pe un an lumina distanta nu vei putea baga acea infinitate.

Pai daca au viteze constante si egale, asta e corect. Daca vehiculul A are o viteza mai mare decat vehiculul B, cred ca A il poate ajunge pe B, sau punctele in care a fost. In fine, m-ai ametit rau de tot .

Punctul geometric nu are dimensiuni si e si normal sa fie asa.
Daca ar exista puncte cu dimensiuni ce variaza atunci conceptul in sine ar fi neclar.

Intre 0 si 1, cate numere pot exista? Nu o infinitate? Tinand cont de faptul ca eu pot pune dupa virgula cate zerouri doresc, e de la sine inteles ca vorbim de infinit. Poti avea 0, 1 sau 0, 01 sau 0, 001 sau 0, 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(...)0000001.

Nu asa ca ma pierzi pe drum, nu ma intereseaza marimile speculative, imposibilitatile. In presupusul paradox este vorba de o distanta clara, ofera-mi premise si marimi clare. Pe o distanta exacta nu poate exista o infinitate de puncte, indiferent ca este vorba de 1000 de miliarde de ani lumina.

O distanta clara spui, pai hai sa alegem o distanta de 4 metri.
Hai sa trecem la celalalt paradox al lui Zeno, ca asta de care vorbeste Sabin este o forma mai complicata a paradoxului despre care vreau sa discut eu.
In paradoxul despre care doresc sa discut, A se deplaseaza, insa B sta pe loc. De data aceasta, cum B sta pe loc, e logic ca A, avand o anumita viteza va ajunge in punctul B.

Deci avem mobilul A si punctul B, iar intre cele doua o dinstanta de 4 metri, o distanta concreta.
Pentru ca A sa ajunga in punctul B este nevoit sa parcurga drumul de patru metri.
Pentru ca A sa parcurga drumul de patru metri, trebuie in primul rand sa parcurga jumatate din distanta A-B. Avem 4/2=2. Dupa ce a parcurs jumatate din drum, si mai are doar doi metri de parcurs, mobilul A trebuie sa parcurga jumatate din aceasta portiune de doi metri. Deci 2/2=1. Dupa ce a parcurs si aceasta jumatate de drum, formata din doi metri, mobilul mai are de parcurs o distanta egala cu un metru. Pentru a parcurge aceasta distanta el este nevoit sa parcurga jumatate din aceasta distanta de un metru. Deci 1/2=0,5m. Dupa ce a parcurs jumatate din aceasta distanta de un metru, si mai are de parcurs doar 0, 5 metri, mobilul trebuie, in primul rand, sa parcurga jumatate din acesti 0, 5m. Deci 0, 5/2=0,25 m
In momentul in care acest raport va da zero, atunci mobilul A va ajunge in punctul B. Din nefericire, asta nu se intampla niciodata.
0, 25/2=0,125m
0,125/2=0,0625m

Ideea este ca A nu va ajunge niciodata in punctul B, deoarece este nevoit sa parcurga, de fiecare data, jumatate din drum. Indiferent care e drumul, daca il imparti la doi, nu ajungi la zero.