Zilele trecute am cumparat niste lozuri in plic de la o taraba. Se mandrea baba ca lozurile ei imi oferta o sansa de castig de 50%.
- Din doua lozuri, in medie, castiga unul; imi spunea ea.

Surprins de oferta si convins ca ma voi imbogati m-am decis sa cumpar doua. Sunt prea destept, imi repetam in minte.

Tranzactia efectuata.
Nici nu apucai bine sa duc lozurile la buzunar, ca o si vad pe baba facandu-mi cu ochiul in timp ce imi zice pe un ton sardonic: Sa stii fiule, ca unul din lozurile alese este necastigator.
Trasnete si fulgere! am exclamat, cu glasul unei persoane care simte ca pamantul ii fuge de sub picioare.

Si asa, in loc de doua lozuri posibil castigatoare am ramas cu unul singur.
Oare ce sanse de castig am?

Sa-ti zica baba aia.

100%.

N-ai avut nici o clipă două lozuri "posibil câștigătoare".
Ai avut două lozuri, dintre care doar unul era posibil câștigător.
Șansa de câștig de 50% e absolut acelaș lucru cu șansa de necâștig de 50%.
Baba nu ți-a spus ceva ce nu știai.
Dacă îți spunea că unul este câștigător, era acelaș lucru cu ce ți-a spus, că unul este necâștigător.
Deci?
Cât ai câștigat?

Sansa de castig este de 67%.
Exista trei posibilitati:
1.) Primul bilet e castigator si al doiela e pierzator.
2.) Primul bilet e pierzator si al doiela e castigator.
3.) Ambele bilete sunt pierzatoare.

In 2 din cele 3 posibilitati castig.
Deci probabilitatea sa castig este 2/3, sau aproximativ 67%.

Destul de suspect daca te gandesti ca am doar un singur bilet castigator.

Nu, man.
Nu sunt condiții cumulative.
Sunt doar două.
- un bilet e câștigător iar celălalt necâștigător (ce importanță are care din ele, e primul sau al doilea)
- ambele sunt necâștigătoare
Deci 50 - 50.

"ce importanță are care din ele, e primul sau al doilea"

Probabilitatea tine cont de numarul total de cazuri posibile.
Conteaza care din cele doua bilete este cel castigator. Ai doua bilete. Poti castiga cu unul, sau poti castiga cu celalalt.
Sunt doua posibilitati distincte.

Exista si alt mod de rezolvare, mult mai evident.

Sa presupunem ca, in ziua respectiva, 100 de persoane au cumparat bilete de la baba aia. Fiecare persoana a cumparat cate doua bilete.
Pe toti cei care aveau cel putin un bilet necastigator baba i-a avertizat.

Eu sunt doar o persoana din acest grup de 100 de persoane. Ce probabilitate am sa castig?

Pai, statistic vorbind, daca 100 de persoane au cumparat cate doua bilete, atunci vor exista 4 categorii de persoane:

Categoria 1: 25 de persoane - vor avea ambele bilete castigatoare
Categoria 2: 25 de persoane - vor avea ambele bilete necastigatoare
Categoria 3: 25 de persoane - vor avea un bilet castigator iar pe celalalt necastigator
Categoria 4: 25 de persoane - vor avea un bilet necastigator iar pe celalalt castigator.

Din moment ce baba m-a avertizat ca am un bilet necastigator, este limpede ca eu nu pot face parte din categoria 1. Nu pot avea ambele bilete castigatoare.
Eu ma aflu printre cele 75 de persoane care alcatuiesc categoriile 2, 3 si respectiv 4.
Din aceste 75 de persoane doar 50 au castigat celalalt bilet (categoria 2 si categoria 3). Ceea ce inseamna ca am o probabilitate de castig de 50/75, sau 2/3. Aproximativ 67%